选修4-4极坐标系导学案

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1、甘肃秦安一中高二数学选修4-4导学案班级：姓名：日期：年月日§1.2极坐标系学习目标1．能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置.2.体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.3.掌握直角坐标与极坐标的相互转化。学习过程一、极坐标的概念（预习教材P8~P11，找出疑惑之处）情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。（1）他向东偏60°方向走120M后到达什么位置？该位置唯一确定吗？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应

2、创建怎样的坐标系呢？问题2：如何刻画这些点的位置？●定义新知1：极坐标的概念1、如右图，在平面内取一个定点，叫做；自极点引一条射线，叫做；再选定一个，一个（通常取）及其（通常取方向），这样就建立了一个。2、设是平面内一点，极点与的距离叫做点的，记为；以极轴为始边，射线为终边的角叫做点的，记为。有序数对叫做点的，记作。3、思考：直角坐标系与极坐标系有何异同？_______________________.◆应用示例例题1：(1)写出图中A，B，C，D，E，F，G各点的极坐标.（2）：思考下列问题，给出解答。①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？③坐标不

3、唯一是由谁引起的？④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？⑤本题点的极坐标统一表达式。二、与直角坐标的转化直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：甘肃秦安一中高二数学选修4-4导学案班级：姓名：日期：年月日说明：1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取≥0，≤<。3、互化公式的三个前提条件（1）.极点与直角坐标系的原点重合;（2）.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;（3）.两种坐标系的单位长度相同.◆应用示例

4、例2．将点的极坐标化成直角坐标。解：例2．将点的直角坐标化成极坐标解：OX◆反馈练习1.在下面的极坐标系里描出下列各点2．点，则它的极坐标是（）A．B．C．D．3．点的直角坐标是，则点的极坐标为（）A．B．C．D．4.在极坐标系中，已知两点，，求两点间的距离。三、总结提升1．极坐标中的相关概念：2.极坐标与直角坐标的转化关系：课后练习：1．已知，下列所给出的选项中，能表示该点的坐标的是（）A．B．C．D．2.若A，B，则

5、AB

6、=___5____，=_6_________。（其中O是极点）3.已知点的极坐标分别为，，，，求它们的直角坐标。4.已知点的直角坐标分别，，，，为求

7、它们的极坐标。5、在极坐标系中,与(ρ,θ)关于极轴对称的点是()A、B、C、D、6、设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）A.(，)B.(，)C.(3，)D.(3，)