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1、三角函数模型的简单应用备注①简单应用——学以致用，解决生活中的实际问题②数学模型——具体的数学函数关系③三角函数模型——三角函数关系函数模型的应用示例1、物理情景——①简单和谐运动②星体的环绕运动2、地理情景——①气温变化规律②月圆与月缺3、心理、生理现象——①情绪的波动②智力变化状况③体力变化状况4、日常生活现象——①涨潮与退潮②股票变化…………正弦型函数返回例题1下图是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问题：（1）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？（2）从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点
2、算起呢？（3）写出这个简谐运动的函数表达式。OA2BCDFEy/cmx/s0.40.81.2例1:如果某地夏天从8~14时用电量变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b,如图所示. (1)求这一天的最大用电量和最小用电量; (2)写出这段曲线的函数解析式.分析:利用y=Asin(ωx+φ)+b的图象和性质.解:(1)观察图象知这一题中的最大用电量为50万度,最小用电量为30万度. (2)观察图象可知,半个周期为规律技巧:确定函数关系式y=Asin(ωx+φ)就是确定其中的参数A､ω､φ等,从图象的特征上找答案,A主要由
3、最值确定,ω是由周期确定,周期T通过特殊点观察图象求得,如相邻的最大值,最小值相差半个周期,φ又由图象上的点求得,确定φ值时,要注意它的不惟一性,一般求
4、φ
5、中最小的φ.变式训练1:函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如下图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2008)的值等于() C.0D.不能确定解析:本题为图象信息题,由图象知周期为8.由图象的对称性知,f(1)+f(2)+…+f(8)=0.又2008=251×8.∴原式=0.答案:C例3.画出函数y＝
6、sinx
7、的图象并观察其周期.根据解
8、析式模型建立图象模型y＝
9、sinx
10、xy小结：利用函数解析式模型建立函数图象模型，并根据图象认识性质.根据解析式模型建立图象模型例3.画出函数y＝
11、sinx
12、的图象并观察其周期.y＝
13、sinx
14、xy例4：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻0.003.006.009.0012.0015.0018.0021.0024.00水深（米）5.07.55.02.55.07.55.
15、02.55.0（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值（精确到0.001）。讲授新课问题1：观察上表的数据，你发现了什么规律？问题3：能根据函数模型求整点时的水深吗？问题2：根据数据作出散点图.观察图形，你认为可以用怎样的函数模型刻画其中的规律？xyO3691215182124246解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中描出各点，并用平滑的曲线连接。根据图象，可以考虑用函数刻画水深与时间的关系。从数据和图象可以得出：A=2.5，h=5，T=12，由时刻0.001：002
16、：003：004：005：006：007：008：009：0010：0011：00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754时刻12.0013：0014：0015：0016：0017：0018：0019：0020：0021：0022：0023：00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5
17、米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？xyO3691215182124246（2）货船需要的安全水深为4+1.5=5.5（米），所以当y≥5.5时就可以进港.令化简得由计算器计算可得解得因为，所以有函数周期性易得因此，货船可以在凌晨零时30分左右进港，早晨5时30分左右出港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港，每次可以在港口停留5小时左右。解：（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时候必须停
18、止卸货，将船驶向较深的水域。xyO36912152462解：（3）设在时刻x船舶的安全水深为y，那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2),在同一坐标系内作出这两个函数的图象，可以看到在6时到7时之间两个函数图象有一个交点.通过计算可得在6时的水深约为5米，此时船舶的安全水深
