最新三角函数模型的间简单应用教学讲义PPT课件.ppt

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1、三角函数模型的间简单应用本章内容1.1任意角和弧度制1.2任意角的三角函数1.3三角函数的诱导公式1.4三角函数的图象与性质1.5函数y=Asin(wx+j)的图象1.6三角函数模型的简单应用第一章小结1.6三角函数模型的简单应用第一课时第二课时问题1.(1)三角函数值是一个比值,这个比值在直角三角形中是怎样的比?在平面直角坐标系中是怎样的比?这个比在实际应用中有什么作用?(2)三角函数具有周期性,奇偶性,有界性等特性,从图象上可以直观看出这些特性,你能应用这些特性解决实际问题吗?利用三角函数的性质,对一些带周期性的问题,函数值

2、在一定范围内的问题,即可考虑三角函数模型.正余弦函数有明确的最大值和最小值以及取得最值时所对应的自变量的值.这在实际中也经常得到应用.例1.如图,某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足y=Asin(wx+j)+b.(1)求这一天的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式.68101214102030xyOT/℃t/h解:(1)由图知从6~14时的最大值是30C,最小值是10℃,∴这一天的最大温差是30-10=20(℃).例1.如图,某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足y=Asin(wx+j)+b.(1)求这一天的最大

3、温差;(2)写出这段曲线的函数解析式.68101214102030xyOT/℃t/h解:(2)由最大值和最小值得A==10;半个周期为:解得∴b=20;图象是由的图象向上平易移20个单位而得,例1.如图,某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足y=Asin(wx+j)+b.(1)求这一天的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式.68101214102030xyOT/℃t/h解:(2)由最大值和最小值得A==10;半个周期为:解得∴b=20;图象是由的图象向上平易移20个单位而得,∴这段曲线的解析式为由图象确定待定系数A,w,

4、j,b.并注意定义域.图象又由的图象向右平易移了10个单位得到,即例2.画出函数y=

5、sinx

6、的图象并观察其周期.解:将原函数化为分段函数得y=sinx-sinxx[2kp,2kp+p),x[2kp+p,2kp+2p),kZ.画函数的图象如下:Oxyp2p3p-p-2p-3p1-1函数的周期是T=p.由基本函数的图象画变形函数的图象,并由图象观察性质.例3.如图,设地球表面某地正午太阳高度角为q,d为此时太阳直射纬度,j为该地的纬度值,那么这三个量之间的关系是q=90-

7、j-d

8、.当地夏半年d取正值,冬半年d取负值.如

9、果在北京地区(纬度数约为北纬40)的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼,要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,两楼的距离不应小于多少?djqj-d太阳光阳光在地球上直射的最北界线是北回归线,最南界线是南回归线.北回归线是北纬2326,南回归线是南纬2326.分析:北面,则太阳直射北回归线时,北京处的影子最短,太阳直射南回归线时,北京处的影子最长.在楼房北面所建的新楼与原楼房的距离应大于或等于太阳直射南回归线时的影子长.北纬40上的北京,在北回归线的例3.如图,设地球表面某地正午太阳高度角为q,d为此时太阳直射纬度

10、,j为该地的纬度值,那么这三个量之间的关系是q=90-

11、j-d

12、.当地夏半年d取正值,冬半年d取负值.如果在北京地区(纬度数约为北纬40)的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼,要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,两楼的距离不应小于多少?djqj-d太阳光解:dj=40qj-d南2326PABOCD如图,光线CD直射南纬2326时,原楼房AP的影长PB最长.在Rt△APB中,∠ABP=q=90-

13、j-d

14、,=90-

15、40+2326

16、=2634,又AP=h0,则≈2.000h0.答:两楼的距离不得小

17、于原楼高的2倍.djqj-d太阳光dj=40qj-d南2326PABOCD这是一个解三角形的实际问题,背景是一个地理知识,我们从中要学习从复杂的背景实际问题时,往往需要用到多学科在解决一些知识.中抽取基本的数学关系,然后应用数学知识解决问题.例3.如图,设地球表面某地正午太阳高度角为q,d为此时太阳直射纬度,j为该地的纬度值,那么这三个量之间的关系是q=90-

18、j-d

19、.当地夏半年d取正值,冬半年d取负值.如果在北京地区(纬度数约为北纬40)的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼,要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡

20、,两楼的距离不应小于多少?练习:(课本65页)习题1.6A组第1题.第1、2、3题.1.下图为一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图,经过周期后,乙点的位置将移至何处?Oxy-4cm+4cm·····v甲乙丙丁戊答:经过半个周期后,乙点的位置移到与原来位置关