圆柱和圆锥正交所得相贯线画法探析

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1、圆柱和圆锥正交所得相贯线画法探析　　摘要：任何两立体相交所得相贯线的求法都并不是唯一的，有时同一相贯线的投影会有多种求法，在这里，介绍同一相贯线的几种不同求法。关键词：相贯线；辅助平面；辅助球面0前言两个相交的立体称为相贯体，相交两立体表面产生的交线，称为相贯线。由于相贯线是两立体表面的交线，故相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是立体表面的共有点，所以求画相贯线的实质，就是要求出两立体表面一系列的共有点。常采用以下方法：立体表面取点法、辅助平面法和辅助球面法。任何一个相贯线的求法都并不是唯一的，有时同一相贯线的投影会有多种求法。下面就介绍同一

2、相贯线的几种不同求法。1立体表面取点法求相贯线4如图1（a）所示，一圆柱体和一圆锥体正交，求其相贯线的投影。由于该相贯线是圆柱面与圆锥面相交而得到的，所以相贯线上的所有点既是圆柱面上的点，也是圆锥面上的点。由于圆柱面在W面上投影积聚为一圆周，所以相贯线的W面投影即为该圆周，由此相贯线的W面投影为已知。先求出相贯线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的三面投影，Ⅰ、Ⅱ点的投影可直接求出，Ⅲ点可根据在圆锥面上求点的方式求出，采用素线法或纬圆法均可，再采用在圆锥面上求点的方法求出相贯线上的一般点Ⅳ、Ⅴ的三面投影，作出一系列点的投影后，判别其可见性与否，把其同面投影进行光

3、滑连接，完成相贯线的投影，如图1（b）所示。（）（b）图12辅助平面法求相贯线2.1用与投影面平行的辅助平面求相贯线该相贯线也可采用辅助平面法求出，先求特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的投影，Ⅰ、Ⅱ可直接求出，圆柱最前素线与圆锥表面的贯穿点Ⅲ的W面投影3〞可直接求出，然后过该点作一水平辅助面PW1，与圆柱的截交线为两直素线，与圆锥的截交线为一纬圆，则截交线的交点即为相贯线上的点，因此可求出H面的投影点3。同理，还可求得相贯线上的一般点Ⅳ、Ⅴ的投影，将得到的投影点光滑连接起来，判别其可见性，将不可见部分画成虚线，可见部分画成实线，即可完成该图，如图2所示。图2图32

4、.2借助特定辅助平面求相贯线4当圆锥轴线垂直于H面，圆锥体被一正垂面所截时，其截交线的侧面投影一般为椭圆。如图3所示，在正圆锥内作一与其内切的球，球心为O′，再作一轴线垂直于W面且外切于球O的圆柱。根据圆柱与圆锥相贯时的特殊情况可知：相贯线为椭圆，其正面投影积聚为1′2′、3′4′两直线，侧面投影与圆柱的侧面投影重合为圆。由此可推出：若截平面处于特殊位置时，即当截平面的V面投影与1′2′或3′4′重合或平行时，其截交线的侧面投影为圆。根据这一原理，可以借助特定位置的辅助平面求出相贯线。如图4（a）所示，先确定辅助截平面在V面中积聚投影线的方向PV，

5、然后做出和其平行的辅助截平面P1、P2、P3的V面投影，这些截平面与圆柱的截交线在W面的投影与圆柱的W面积聚投影圆周重合，与圆锥的截交线在W面上的投影为大小不等的圆，圆柱的截交线与圆锥的截交线的交点即为相贯线上的点，由此求出相贯线的侧面投影3〞、4〞、5〞，再求出其正面投影3′、4′、5′。如图4（b）所示，最后再根据Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ点的V、W两面投影，求其H面投影，作出一系列点的投影后，判别其可见性与否，进行光滑连接，完成相贯线的投影。（）（b）图443辅助球面法求相贯线该相贯线也可采用辅助球面法求出，与辅助平面法相比，二者都是采用辅助面，只是所选用的

6、辅助面，一个是平面，一个是球面，其作图原理是相同的，都是辅助面分别与两相贯体相交，得到截交线，截交线的交点即是相贯线上点的原理来作图的。但是采用辅助球面法求相贯线必须满足下列条件：相贯的两立体均为回转体，且其轴线必须相交，同时还平行于某个投影面。下面就采用辅助球面法求相贯线，先过圆柱与圆锥轴线的交点作最大和最小两辅助球面，辅助球面与圆柱面的交线为与圆柱轴线垂直的圆，在V面上的投影为一铅垂线，与圆锥体的截交线为纬圆，在V面上的投影为一与圆锥轴线垂直的水平线，由此，只要求出截交线的交点即可求出相贯线上的点，由此，可求出Ⅲ点的投影，其中特殊点Ⅰ、Ⅱ的投影

7、可直接求出，并且Ⅱ点也是最大辅助圆上的点。根据Ⅲ点的作图方法，可在最大和最小辅助球面之间再作辅助球面，求出Ⅳ、Ⅴ点的投影。最后得到相贯线的投影，如图5所示。4