正比例和反比例的意义及应用.doc

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1、2，正比例和反比例的意义课题一：正比例的意义教学内容：教科书第89页正比例的意义。教学目的：1．使学生理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。2．初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题。3．初步渗透函数思想。教具准备：投影仪、投影片、。教学过程：一、复习用，投影片逐一出示下面的题目，让学生回答。1．已知路程和时间，怎样求速度?板书：＝速度2．已知总价和数量，怎样求单价?板书：＝单价3．己知工作总量和工作时间，怎样求工作效率?板书：＝工作效率4，已知总产量和公顷数，怎样求公顷产量?板书：＝公顷产量二、导人新课教师：这是我们过去学过的一些常见的数量

2、关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。(板书课题：正比例的意义)三、新课1．教学例1。用出示例1：一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：提问：“谁来讲讲例1的意思?”(火车1小时行驶60千米，2小时行驶120千米……)“表中有哪几种量?”“当时间是1小时，路程是多少?当时间是2小时，路程又是多少?……”“这说明时间这种量变化了，路程这种量怎么样了?”(也变化了。)教师说明：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。(板书：两种相关联的量)“时间和路程是两种相关联的量，路程是怎样随着时间变化而变化的呢

3、?”教师指着表格：我们从左往右观察(边讲边在表格上画箭头)，时间扩大2倍，对应的路程也扩大2倍3时间扩大3倍，对应的路程也扩大3倍……从右往左观察(边讲边在表格上画反方向的箭头)，时间缩小8倍，对应的路程也缩小8倍；时间缩小7倍，对应的路程也缩小7倍……时间缩小2倍，对应的路程也缩小2倍。通过观察，我们发现路程是随着时间的变化而变化的。时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也缩小。它们扩大、缩小的规律是怎么样的呢?让每一小组(8个小组)的同学选一组相对应的数据，计算出它们的比值。教师板书出来：=60．=60，=60……让学生双察这些比和它们的比值，看有什么规律。教师板书：相对应的两个数的

4、比值(也就是商)一定。然后教师指着=60，=60=60……问：“比值60，实际上是火车的什么：你能将这些式子所表示的意义写成一个关系式吗?板书：=速度(—定)教师小结：通过刚才的观察和分析．我们知道路程和时间是两种什么样的量?(两种相关联的量。)路程和时间这两种量的变化规律是什么呢?(路程和时间的比的比值(速度)总是一定的。)2．教学例2。出示例2：在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表。让学生观察上表，并回答下面的问题：(1)表中有哪两种量?(2)米数扩大，总价怎样?米数缩小，总价怎样?(3)相对应的总价和米数的比各是多少?比值是多少?当学生回答完第二个问题后，教

5、师板书：＝3.1，＝3.1，＝3．1……然后进一步问：“这个比值实际上是什么?你能用一个关系式表．示它们的关系吗?”板书：＝单价(一定)教师小结：通过刚才的思考和分析，我们知道总价和米数也是两种相关联的量，总价是随着米数的变化而变化的，米数扩大，总价也随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：总价和米数的比的比值总是一定的。3．抽象概括正比例的意义。教师：请同学们比较一下刚才这两个例题，回答下面的问题；(1)都有几种量?(2)这两种量有没有关系?(3)这两种量的比值都是怎样的?教师小结：通过比较，我们看出上面两个例题，有一些共同特点：都有两种相关联的量，一种量变化

6、，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。像这样的两种量我们就把它们叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。接着指着例1的表格说明：在例1中，路程随着时间的变化而变化，它们的比值(速度)保持一定,所以路程和时间是成正比例的量。随后让学生想一想：在例2中，有哪两种相关联的量：它们是不是成正比例的量?为什么?最后教师提出：如果我们用字母X，y表示两种相关联的量．用字母K表示它们的比值，你能将正比例关系用字母表示出来吗？学生回答后，教师板书：＝K(一定)4，教学例3。出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例?教师引导：“面粉的总重

7、量和袋数是不是相关联的量?”·“面粉的总重量和袋数有什么关系?它们的比的比值是什么?这个比值是否—定?”(板书：＝每袋面粉的重量(一定))“已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数的比的比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例。”5．巩固练习。让学生试做练一练中的题目。其中(3)要求学生说明这个比值所表示的意义，学生说成是生产效率和每天生产的吨数都可以。四、课堂练习完成练习的第1—3题。课题二：反比例的意义教学目的：1．使学生理解反比例的意义．能够正确判断两