DSP 第3章 离散傅里叶变换(DFT)ppt课件.ppt

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1、第3章离散傅立叶变换理解傅里叶变换的几种形式了解周期序列的傅里叶级数及性质，掌握周期卷积过程理解离散傅里叶变换及性质，掌握圆周移位、共轭对称性，掌握圆周卷积、线性卷积及两者之间的关系了解DFT的一些基本应用13.1离散傅里叶变换的定义3.2离散傅里叶变换的基本性质3.3DFT的应用举例（了解）第3章离散傅里叶变换(DFT)2连续时间、连续频率—傅里叶变换离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换离散时间、离散频率—离散傅里叶变换时域频域傅立叶变换31、连续时间，连续频率——傅立叶变换(FT)这是连续时间，非周期信号x(t)的傅立叶变换。它得到连续的、非周期的频谱

2、密度函数X(j)。42、离散时间，连续频率——序列的傅立叶变换(DTFT)53、离散时间，离散频率——离散傅立叶变换(DFT)上面所讲的两种傅立叶变换至少在一个域内是连续的，不适于计算机运算。最好是时域和频域均为离散的，才方便用计算机运算。思路：从序列的傅立叶变换出发，若时域为离散的序列，则频域是连续周期的；若此时我们对频域的连续信号抽样，人为的使其离散化，这样，频域的离散又导致时域的周期化。于是有：时域离散、周期频域周期、离散6-∞

3、M的有限长序列，则定义x(n)的N点离散傅里叶变换为X(k)的离散傅里叶逆变换为N称为DFT变换区间长度，N≥M。8x(n)的N点DFT是x(n)的DTFT在区间[0,2π]上的N点等间隔抽样。x(n)的N点DFT是x(n)的z变换在单位圆上的N点等间隔抽样；3.1.2DFT与序列FT和Z变换的关系9πππ解：求序列的FT10πππ11ππππππ123.1.3DFT的隐含周期性对任意整数m，总有13设x(n)为有限长序列，点数为N，在n=0～N-1处有值。为x(n)的以N为周期的周期延拓序列。有时也写成：14与x(n)的关系：①的第一个周期：n=0～N-

4、1定义为“主值区间”。②x(n)为的“主值序列”。③对不同的r值，x(n+rN)之间彼此不重叠，故可写为：其中，(n模N)或((n))N数学上表示“n对N取余数或取模值”。15有限长序列及其周期延拓16例：的周期为N=9，求和所对应的x(n)。17如果x(n)的长度为N，且，则可写出的离散傅里叶级数表示为181、任何周期为N的周期序列都可以看作长度为N的有限长序列x(n)的周期延拓序列，而x(n)则是的一个周期，即有限长序列和周期序列的关系2、有限长序列是周期序列的主值序列，即193.2.1线性性质则y(n)的N点DFT为3.2离散傅里叶变换的基本性质如果

5、是两个有限长序列，长度分别为N1和N2，且序列长度N1，N2若不等于N，则需补零使两序列长度相等，均为N，且序列长度N1，N2若均为N，则DFT长度为N；203.2.2循环移位性质1.序列的循环移位设x(n)为有限长序列，长度为N，则x(n)的循环移位定义为21图3.2.1循环移位过程示意图（N=6）循环移位实质：将x(n)左移m位，移出主值区的序列值又依次从右侧进入主值区。循环移位动画演示222.时域循环移位定理设x(n)是长度为N的有限长序列，y(n)为x(n)的循环移位，即23证明：令n+m=n′，则有24将上式的求和区间改在主值区[0,N-1]，则

6、得253.频域循环移位定理证明方法同时域循环移位定理。263.2.3循环卷积定理有限长序列x1(n)和x2(n)，长度分别为N1和N2，N=max［N1,N2］，x1(n)和x2(n)的N点DFT分别为：若1.时域循环卷积定理：27证明：直接对上式两边分别求取DFT令n-m=n′，则有28因为上式中以N为周期，所以对其在任一个周期上求和的结果不变，因此线性卷积长度N1+N2-1循环卷积长度N=max[N1,N2]注意：29图3.2.2循环卷积过程示意图n=0x2(n)n071123456bx2((m))NRN(m)071m123456cx2((1m))NR

7、N(m)071m123456dx2((2-m))NRN(m)012345671men=1n=2n,m012345671(xn)1x(m)1a01234567n1234x(n)f...30…-3-2-101234567…543210111100…11110011110011……10011110011110…1001111100111110011111000111100011118101214106312.频域循环卷积定理（了解）如果则其中，X1(k)=DFT［x1(n)］X2(k)=DFT［x2(n)］0≤k≤N-132小结1：两类循环卷积定理时域循环卷积

8、定理：频域循环卷积定理：33小结2：卷积求解方法1、时域直接求解补