线性代数综合测试3.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院线性代数课程综合测试3学习层次：专升本时间：90分钟一、填空题(每小题4分，共24分)1．四阶行列式中含因子a11a23，取负号的项为a11a23a32a44。解：由行列式定义可知：含因子a11a23的项只能是a11a23a32a44与a11a23a34a42，而列脚标1342的逆序数为2取正号，故正确答案是a11a23a32a44。2．A,B均为n阶方阵，AB3，则1AB1=(1)n。22解：由于

2、：1AB1(1)nAB1(1)nAB1(1)n。22223003．A140，则(A2E)1=00310012120。00130010110010001解：由于140201012012120。0030010010014．若某向量组中含有零向量，则该向量组线性相关。解：向量组线性相关性的几条充分条件之一：含零向量的向量组必相关。5．设6阶方阵A的秩为5，,是非齐次线性方程组Axb的两个不相等的解，则Axb的通解为Xk。解：由于R(A)5，所以Ax0的基础解系只含一个向量：，故有上通解。001y006．若矩阵A=020与B=020相似

3、，则x=０，y=１。10x001解：相似矩阵有相同的特征根，再由特征根性质可得123a11a22a331y2xx0AB22y。y11⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯二、单项选择题(每小题4分，共24分)7．设A、B为n阶方阵，且ATA，BTB，则为对称矩阵的是D。A．ABB．ABC．AB2D．A2解：直接用矩阵的转置验算：(A2)T(AA)TATAT(A)(A)A2。8．下列矩阵中哪个矩阵是初等矩阵D。101100100100A．010B．2001C．00.50.5D

4、．014100010001001解：对单位矩阵只作一次初等变换的矩阵叫初等矩阵，可见只有D成立。9．设A,B为n阶方阵，满足关系AB0，则必有C。A．AB0B．AB0C．A0或B0D．AB0解：因为

5、AB

6、

7、A

8、

9、B

10、

11、0

12、0，可推出A0或B0。10．若n阶方阵A不可逆，则必有B。A.A0B.0为A的特征值C.秩(A)=nD.A=O解：A0可逆；秩(A)=n可逆；A不可逆，不代表A=O；故选B：0为A的特征值11．设A=（aij）mxn，若m

13、向量组无关解：定理：行向量组、列向量组、矩阵：三秩相等。因为m

14、。2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要解：矩阵A与对角矩阵相似的充分必要定理保证。三、计算题(每小题7分，共42分)20115．设A与B均为3阶方阵，E为3阶单位矩阵，ABEA2B，且A020；求B。101解：因为AB+E=A2+B(AE)B(AE)(AE)2101101AE0210010，AE1,AE可逆1011100所以BAE301030。102x1x22x3k16．k满足什么条件时，方程组x12x2kx3

15、k2有唯一解，无解，有无穷多解？2xxk2x3012112k112k112k解：12kk2~01k2k2k~01k2k2k21k2001k242k00(k2)(k3)k(k3)当k2且k3时，方程组有惟一解。当k2时方程组无解。11201120当k(k3)0时方程组r(A)r(B),当k0时1200~012021000020这时方程组只有零解。112311231123当k3时，1239~0156~0156这时方程组有无穷多解。21900156000017．设有向量组1(2,4,2),2(1,1,0),3(2,3,1),4(3,5,

16、3)，计算该向量组的秩，写出一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯212321232123101322解:413501110110011