2015届高考数学(理科,广东)二轮专题复习配套课件：专题八 第3讲 不等式选讲.ppt

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1、专题八系列4选讲第3讲不等式选讲主干知识梳理热点分类突破真题与押题本部分主要考查绝对值不等式的解法，求含绝对值的函数的值域及求含参数的绝对值不等式中参数的取值范围，不等式的证明等，结合集合的运算、函数的图象和性质、恒成立问题及基本不等式、绝对值不等式的应用成为命题的热点，从能力上主要考查基本运算能力与推理论证能力及数形结合思想、分类讨论思想.考情解读主干知识梳理1.含有绝对值的不等式的解法(1)

2、f(x)

3、>a(a>0)⇔f(x)>a或f(x)<－a；(2)

4、f(x)

5、0)⇔－a

6、(3)对形如

7、x－a

8、＋

9、x－b

10、≤c，

11、x－a

12、＋

13、x－b

14、≥c的不等式，可利用绝对值不等式的几何意义求解.2.含有绝对值的不等式的性质

15、a

16、－

17、b

18、≤

19、a±b

20、≤

21、a

22、＋

23、b

24、.3.算术—几何平均不等式定理1：设a，b∈R，则a2＋b2≥2ab.当且仅当a＝b时，等号成立.4.不等式的证明方法证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等.热点一含绝对值不等式的解法热点二不等式的证明热点三不等式的综合应用热点分类突破热点一含绝对值不等式的解法解得x>2，∴x>2.(1)用零点分段法解绝

25、对值不等式的步骤：①求零点；②划区间、去绝对值号；③分别解去掉绝对值的不等式；④取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值.(2)用图象法、数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法.思维升华变式训练1(1)若不等式

26、x＋1

27、＋

28、x－2

29、

30、x＋1

31、＋

32、x－2

33、的最小值为3，而

34、x＋1

35、＋

36、x－2

37、

38、x－a

39、

40、＋

41、x－1

42、≤3成立，则实数a的取值范围是________.解析利用绝对值不等式的性质求解.∵

43、x－a

44、＋

45、x－1

46、≥

47、(x－a)－(x－1)

48、＝

49、a－1

50、，要使

51、x－a

52、＋

53、x－1

54、≤3有解，可使

55、a－1

56、≤3，∴－3≤a－1≤3，∴－2≤a≤4.[－2,4]例2求证下列不等式：(1)设a≥b>0，求证：3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2；热点二不等式的证明证明3a3＋2b3－(3a2b＋2ab2)＝3a2(a－b)－2b2·(a－b)＝(a－b)(3a2－2b2).∵a≥b>0，∴a－b≥0,3a2

57、－2b2>0.∴(a－b)(3a2－2b2)≥0.∴3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2.(3)a2＋4b2＋9c2≥2ab＋3ac＋6bc.∴2a2＋8b2＋18c2≥4ab＋6ac＋12bc，∴a2＋4b2＋9c2≥2ab＋3ac＋6bc.(1)作差法应该是证明不等式的常用方法.作差法证明不等式的一般步骤：①作差；②分解因式；③与0比较；④结论.关键是代数式的变形能力.(2)注意观察不等式的结构，利用基本不等式或柯西不等式证明.思维升华变式训练2证明由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥

58、2ac得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.例3(2013·陕西)已知a，b，m，n均为正数，且a＋b＝1，mn＝2，则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为________.热点三不等式的综合应用解析先化简式子，再利用基本不等式求解最值，注意等号取得的条件.∵a，b，m，n∈R＋，且a＋b＝1，mn＝2，∴(am＋bn)(bm＋an)＝abm2＋a2mn＋b2mn＋abn2＝ab(m2＋n2)＋2(a2＋b2)≥2ab·mn＋

59、2(a2＋b2)＝4ab＋2(a2＋b2)＝2(a2＋b2＋2ab)＝2(a＋b)2＝2，∴所求最小值为2.答案2利用基本不等式求解最值时，有时需化简代数式，切记等号成立的条件.思维升华变式训练3解析通过等式找出a＋b＋c与x＋y＋z的关系.由题意可得x2＋y2＋z2＝2ax＋2by＋2cz，①①与a2＋b2＋c2＝10相加可得(x－a)2＋(y－b)2＋(z－c)2＝10，1.对于带有绝对值的不等式的求解，要掌握好三个方法：一个是根据绝对值的几何意义，借助于数轴的直观解法；二是根据绝对值的意义，采用零点

60、分区去绝对值后转化为不等式组的方法；三是构造函数，通过函数图象的方法.要在解题过程中根据不同的问题情境灵活选用这些方法.本讲规律总结2.使用绝对值三角不等式求最值很方便，如

61、x＋2

62、＋

63、x－4

64、≥

65、(x＋2)－(x－4)

66、＝6.3.易错点：解绝对值不等式时忽视去掉绝对值的分界点；在使用算术—几何平均不等式求最值时忽视讨论等号成立的条件.真题感悟押题精炼真题与押题12真题感悟1.(2014·江西改编)对任意x，y∈R，

67、x－1

68、