2015-2016学年高中数学 23幂函数课件 新人教A版必修.ppt

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1、第二章——基本初等函数(Ⅰ)2.3幂函数[学习目标]1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式.3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小.栏目索引CONTENTSPAGE1预习导学挑战自我，点点落实2课堂讲义重点难点，个个击破3当堂检测当堂训练，体验成功预习导学挑战自我，点点落实[知识链接]函数y＝x，y＝x2，y＝(x≠0)的图象和性质函数图象定义域值域单调性奇偶性y＝xRR增奇*2.3　幂函数[0，＋∞)(－∞，0][0，＋∞)偶{x

2、x≠0}减减奇*2.3　幂函数[预习导引]1.幂函数的概念一般地，函数叫

3、做幂函数，其中x是自变量，α是常数.y＝xα*2.3　幂函数2.幂函数的图象与性质*2.3　幂函数[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)[0，＋∞)[0，＋∞){y

4、y∈R，且y≠0}奇偶奇非奇非偶奇*2.3　幂函数增增减增增减减(1,1)课堂讲义重点难点，个个击破要点一　幂函数的概念例1函数f(x)＝(m2－m－1)x是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式.解根据幂函数定义得，m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1，当m＝2时，f(x)＝x3在(0，＋∞)上是增函数，当m＝－

5、1时，f(x)＝x－3，在(0，＋∞)上是减函数，不合要求.∴f(x)的解析式为f(x)＝x3.*2.3　幂函数规律方法1.本题在求解中常因不理解幂函数的概念而找不出“m2－m－1＝1”这一等量关系，导致解题受阻.2.幂函数y＝xα(α∈R)中，α为常数，系数为1，底数为单一的x.这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准.幂函数与指数函数的解析式形同而实异，解题时一定要分清，以防出错.*2.3　幂函数跟踪演练1已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点(9,3)，则f(100)＝________.解析由题意

6、可知f(9)＝3，即9α＝3，10*2.3　幂函数*2.3　幂函数答案B*2.3　幂函数规律方法幂函数图象的特征：(1)在第一象限内，直线x＝1的右侧，y＝xα的图象由上到下，指数α由大变小；在第一象限内，直线x＝1的左侧，y＝xα的图象由上到下，指数α由小变大.(2)当α＞0时，幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点，在第一象限内，当0＜α＜1时，曲线上凸；当α＞1时，曲线下凸；当α＜0时，幂函数的图象都经过(1,1)点，在第一象限内，曲线下凸.*2.3　幂函数跟踪演练2如图是幂函数y＝xm与y＝xn在

7、第一象限内的图象，则()A.－1＜n＜0＜m＜1B.n＜－1,0＜m＜1C.－1＜n＜0，m＞1D.n＜－1，m＞1*2.3　幂函数解析在(0,1)内取同一值x0，作直线x＝x0，与各图象有交点，如图所示.根据点低指数大，有0＜m＜1，n＜－1.答案B*2.3　幂函数*2.3　幂函数*2.3　幂函数*2.3　幂函数(4)0.20.6与0.30.4.解由幂函数的单调性，知0.20.6＜0.30.6，又y＝0.3x是减函数，∴0.30.4＞0.30.6，从而0.20.6＜0.30.4.*2.3　幂函数规律方法1.

8、比较幂值的大小，关键在于构造适当的函数：(1)若指数相同而底数不同，则构造幂函数；(2)若指数不同而底数相同，则构造指数函数.2.若指数与底数都不同，需考虑是否能把指数或底数化为相同，是否可以引入中间量.*2.3　幂函数*2.3　幂函数(2)－3.143与－π3；解∵y＝x3是R上的增函数，且3.14＜π，∴3.143＜π3，∴－3.143＞－π3.*2.3　幂函数当堂检测当堂训练，体验成功123451.下列函数是幂函数的是()A.y＝5xB.y＝x5C.y＝5xD.y＝(x＋1)3解析函数y＝5x是指数函数

9、，不是幂函数；函数y＝5x是正比例函数，不是幂函数；函数y＝(x＋1)3的底数不是自变量x，不是幂函数；函数y＝x5是幂函数.B*2.3　幂函数12345D*2.3　幂函数12345*2.3　幂函数12345解析可知当α＝－1,1,3时，y＝xα为奇函数，又∵y＝xα的定义域为R，则α＝1,3.答案A*2.3　幂函数12345a＞b＞c而c＝(－2)3＝－23＜0，∴a＞b＞c.*2.3　幂函数123455.幂函数f(x)＝(m2－m－1)·x在(0，＋∞)上是减函数，则实数m＝________.解析∵f(x

10、)＝(m2－m－1)x为幂函数，∴m2－m－1＝1，∴m＝2或m＝－1.当m＝2时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，当m＝－1时，f(x)＝x0＝1不符合题意.综上可知m＝2.2*2.3　幂函数课堂小结1.幂函数y＝xα的底数是自变量，指数是常数，而指数函数正好相反，底数是常数，指数是自变量.2.幂函数在第一象限内指数变化规律在第一象限内直线x＝1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小；