2020版高考数学大一轮复习课时112.9函数模型及其应用课件.ppt

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1、§2.9　函数模型及其应用教材研读3.解函数应用题的步骤(四步八字)1.几种常见的函数模型2.三种增长型函数模型的图象与性质考点突破考点一函数模型的选择考点二函数模型应用考点三构建数模型解决实际问题1.几种常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)=ax+b(a、b为常数,且a≠0)反比例函数模型f(x)= (k为常数且k≠0)二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)指数函数模型f(x)=bax+c(a,b,c为常数,b≠0,a>0且a≠1)对数函数模型f(x)=blogax+c(a,b,c为常数,b≠0,a>0且a≠1)幂函数模型f(x)=

2、axn+b(a,b为常数,且a≠0)教材研读2.三种增长型函数模型的图象与性质函数性质y=ax(a>1)y=logax(a>1)y=xα(α>0)在(0,+∞)上的增减性①增函数②增函数③增函数增长速度④越来越快⑤越来越慢相对平稳图象的变化随x增大逐渐表现为与⑥y轴平行随x增大逐渐表现为与⑦x轴平行取决于α值值的比较存在一个x0,当x>x0时,有logax

3、数学模型,得出数学结论;(4)还原:将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义.以上过程用框图表示如下:4.解函数应用题的关键是建立数学模型,要顺利地建立数学模型,重点要过好三关:(1)事理关:通过阅读、理解,明白问题讲的是什么,熟悉实际背景,为解题打开突破口.(2)文理关:将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言,用数学式子表达数量关系.(3)数理关:在构建数学模型的过程中,用已有数学知识进行检验,从而认定或构建相应的数学模型,完成由实际问题向数学问题的转化.1.有一组实验数据,如下表:t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01则体现这些数据关系的

4、最佳函数模型是(C)A.v=log2tB.v=2t-2　    C.v=D.v=2t-2解析采用排除法.当t=4时,v=log2t=log24=2,但题表中的v值是7.5,相差很大,排除A;当t=4时,v=2t-2=24-2=14,与7.5相差太大,排除B;当t=4时,v=2t-2=2×4-2=6,与7.5相差也太大,排除D.故选C.2.某位股民购进某只股票,在接下来的交易时间内,他的这只股票先经历了n次涨停(每次上涨10%),又经历了n次跌停(每次下跌10%),则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为(B)A.略有盈利　    B.略有亏损C.没有盈利也没有亏损　    

5、D.无法判断盈亏情况解析设该股民购进这只股票的价格为a元,则经历n次涨停后的价格为a(1+10%)n=a×1.1n元,又经历n次跌停后的价格为a×1.1n×(1-10%)n=a×1.1n×0.9n=a×(1.1×0.9)n=0.99n·a元

6、面积S=x(40-x)=-x2+40x,由S≥300得-x2+40x≥300,解得10≤x≤30.4.某出租车公司规定乘车收费标准如下:3千米以内为起步价8元(即行程不超过3千米,一律收费8元);若超过3千米,则除起步价外,超过的部分再按1.5元/千米计价.司机与某乘客约定按四舍五入以元计费不找零钱.已知该乘客下车时乘车里程数为7.4千米,则该乘客应付的车费为15元.解析依题意得实际乘车费用为8+1.5×(7.4-3)=14.6(元),应付车费15元.5.某公司为了业务发展制订了一个激励销售人员的奖励方案,在销售额为8万元时,奖励1万元.销售额为64万元时,奖励4万元.若公司拟定

7、的奖励模型为y=alog4x+b(其中y为奖金,x为销售额).某业务员要得到8万元奖励,则他的销售额应为1024万元.解析依题意得即解得a=2,b=-2.∴y=2log4x-2,当y=8,即2log4x-2=8时,x=1024.则所求销售额为1024万元.函数模型的选择典例1(1)下表是在某个投资方案中,整理到的投入资金x(万元)与收益y(万元)的统计表.投入资金x(万元)123456收益y(万元)0.40.81.63.16.212.3考点突破你认为体现投入资金x与收益y之间关系