2019年 电路及磁路第11章w ppt课件.ppt

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1、第十一章线性电路过渡过程的复频域分析内容提要1.拉普拉斯变换和反变换的计算方法及有关的一些性质。2.KCL、KVL、元件VCR的复频域形式及复频域模型。3.线性电路的复频域解法。4.网络函数的定义及其与冲激响应的关系。第十一章线性电路过渡过程的复频域分析◆复频域分析法（运算法）：应用拉普拉斯变换把线性电路的微分方程转化为代数方程进行求解的方法。◆复频域分析法的优点：◆时域分析法的缺点：②确定高阶微分方程积分常数的计算量大。①当电路有多个储能元件时，建立微分方程及确定初始值都比较烦琐。①在进行变换的开始阶段一并考虑了初始条件，

2、所得结果是响应的完全解。②不需要确定积分常数。全响应直接体现零输入响应和零状态响应的叠加。第十一章线性电路过渡过程的复频域分析11.1拉普拉斯变换一拉氏正变换定义设函数当时有定义，则其拉氏变换定义为原函数象函数复变量（）通常表示为：第十一章线性电路过渡过程的复频域分析二拉氏反变换设已知象函数，则与它对应的原函数为拉氏正变换复变函数的广义积分通常表示为：拉氏反变换第十一章线性电路过渡过程的复频域分析三原函数与象函数之间的对应关系拉氏变换的唯一性定理：原函数和它的象函数之间是一一对应关系。二者构成拉氏变换对。例：计算下列原函数的

3、象函数：（1）单位阶跃函数解：第十一章线性电路过渡过程的复频域分析（2）指数函数解：（3）单位斜坡函数解：（4）单位冲激函数解：δ函数筛分性：第十一章线性电路过渡过程的复频域分析11.2拉普拉斯变换的一些性质一线性组合定理若：，，则a,b为常数设：，则二微分定理n阶时导数象函数：第十一章线性电路过渡过程的复频域分析三积分定理设：，则例：利用，求。解：由于所以第十一章线性电路过渡过程的复频域分析例：求图示函数的导数的拉氏变换。解：值不同，结果不同。第十一章线性电路过渡过程的复频域分析11.3用部分分式法进行拉氏反变换拉氏反变换

4、可以根据定义式求解；也可以查表，直接写出原函数。但多数情况下，象函数不能直接从表上查到。在集总参数电路中，响应的象函数往往是s的有理分式，若将其展开成部分分式的形式，就能比较容易地求出其象函数了，这种方法称为部分分式法。设象函数F(s)为真分式：、为实常数，、为正整数。第十一章线性电路过渡过程的复频域分析因为一实数单根设D(s)=0有n个单根，即：，于是第十一章线性电路过渡过程的复频域分析所以的另外一种求解方法：第十一章线性电路过渡过程的复频域分析或展开定理或分解定理于是，原函数为第十一章线性电路过渡过程的复频域分析例：求下

5、面象函数的原函数。解：因为所以故原函数为第十一章线性电路过渡过程的复频域分析二共轭复根设D(s)=0的一对共轭复根为：，则D(s)=0含有共轭复根，复根也属于一种单根，可用上述方法计算。但由于D(s)是s的实系数多项式，所以其系数必然共轭成对。其中：的模：的辐角是的共轭复数第十一章线性电路过渡过程的复频域分析所以，拉氏反变换为其中第十一章线性电路过渡过程的复频域分析例：求下面象函数的原函数。解：的根为。第十一章线性电路过渡过程的复频域分析本题还可先将分母配方，再求原函数：根据表，可得第十一章线性电路过渡过程的复频域分析三重根

6、设D(s)=0的二重根，即则F(s)的展开式可写成两个系数分别为第十一章线性电路过渡过程的复频域分析例：求下面象函数的原函数。解：F(s)的展开式为故原函数为第十一章线性电路过渡过程的复频域分析四多项式是假分式上式可以分解成若分式是假分式时，可以先经过除法运算，分解成多项式与真分式之和。例如：而所以第十一章线性电路过渡过程的复频域分析11.4线性电路的复频域解法反变换一用拉普拉斯变换求解过渡过程举例说明用拉氏变换求解电路过渡过程。图示电路中，在时闭合开关，已知，求。解：时，列写电路方程为相应的拉氏变换方程为第十一章线性电路过

7、渡过程的复频域分析代入初始条件，得因此响应的完全解上例是利用拉氏变换把微分方程变换为相应的代数方程的求解方法。实际上可以直接建立电路的复频域模型（运算电路），并根据复频域形式的KCL和KVL及元件的VCR直接列写电路的复频域代数方程，求出电压或电流的象函数，再经过拉氏反变换，求得电压或电流的时间函数式。第十一章线性电路过渡过程的复频域分析二R、L、C元件VCR的复频域形式◆电阻元件当电阻的电压、电流关联参考方向下如图所示，有取拉氏变换时域模型复频域模型第十一章线性电路过渡过程的复频域分析◆电感元件当电感的电压、电流关联参考方

8、向下如图所示，有取拉氏变换时域模型复频域模型第十一章线性电路过渡过程的复频域分析◆电容元件当电容的电压、电流关联参考方向下如图所示，有取拉氏变换时域模型复频域模型第十一章线性电路过渡过程的复频域分析三基尔霍夫定律的复频域形式对于任一结点对于任一回路四欧姆定律的复频域形式第十一章线性电路过渡