等差数列的前n项和（二）课件（人教A版必修5）.ppt

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1、2.3等差数列的前n项和（二）了解等差数列前n项和公式的函数特征，掌握等差数列前n项和的性质，灵活运用等差数列前n项和公式及有关性质解题．课前自主学习答案：充要自学导引答案：等差答案：(2n－1)答案：Sm＋p＝0自主探究1．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩下的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为()A．9B．10C．19D．29答案：B预习测评2．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为()A．2B．24C．3D．25解析：a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝30①a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝15②①

2、－②得：5d＝15.∴d＝3.选C.答案：C答案：10解析：因为数列a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8为等差数列，所以a7＋a8＝4.答案：4课堂讲练互动1．等差数列前n项和公式(1)性质1：Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)an＝pn＋q(p、q为常数)．(2)性质2：①在等差数列中，间隔相等，连续等长的片段和序列仍成等差数列．如：a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8，…，公差为4d.要点阐释a1＋a2＋a3，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5，…，公差为3d.a1＋a3＋a5，a2＋a4＋a6，a3＋a5＋a7，…公差为3d.②

3、等差数列依次k项之和仍是等差数列．即Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，S4k－S3k，…成等差数列，且公差为k2d.2．等差数列的前n项和的最值的求法(1)符号转折点法(2)利用二次函数求Sn的最值题型一　等差数列前n项和公式性质的应用典例剖析解法四：∵S10，S20－S10，…，S100－S90，S110－S100，…组成一首项为100的等差数列，设公差为d，前n项和为Tn.方法点评：本题解法较多，解答一是此类题目的基本解法，但显得较烦琐，解答二、三、四主要运用了等差数列及其前n项和的性质，由此可见，灵活运用性质能给解题带来很大方便．解法二：在等差数

4、列中，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列．∴30,70，S3m－100成等差数列，∴2×70＝30＋S3m－100.∴S3m＝210.答案：210题型二　等差数列前n项和的最值问题(1)从第几项开始有an＜0；(2)求此数列前n项和的最大值．解：(1)∵a1＝50，d＝－0.6，∴an＝50－0.6(n－1)＝－0.6n＋50.6＜0.(2)解法一：∵d＝－0.6＜0，a1＝50＞0，由(1)知a84＞0，a85＜0，∴S1＜S2＜S3<…＜S84＞S85＞S86>…方法点评：等差数列中，d＞0，数列递增；d＜0，数列递减，因而若有连续两项ak

5、，ak＋1异号，则Sk必为Sn的最大值或最小值．又a1＝13，∴d＝－2，∴an＝13＋(n－1)(－2)＝15－2n.令an≥0，得n≤7.5，即数列的前7项为正整数，从第8项起，以后各项为负数项，∴当n＝7时，Sn最大，且S7＝49.误区解密　分析问题不严密致误错因分析：解中仅解不等式an＞0是不正确的，事实上应解an≥0，an＋1≤0.∵S10＝S15，∴S15－S10＝a11＋a12＋a13＋a14＋a15＝0，∵a11＋a15＝a12＋a14＝2a13＝0，∴a13＝0.∵公差d＜0，a1＞0，∴a1，a2，…，a11，a12均为正数，而a14

6、及以后各项均为负数．∴当n＝12或13时，Sn有最大值为S12＝S13＝130.课堂总结2．利用Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差的关系，直接应用于解题中，使较为复杂的问题得以简化．