初中几何证明中的几种解答技巧.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯几何证明中的几种技巧一．角平分线－－轴对称１．已知在ABC中，Ｅ为ＢＣ的中点，ＡＤ平分BAC，BDAD于Ｄ．ＡＢ＝９，ＡＣ＝１３．求ＤＥ的长．AAFDCDCBEBE分析：延长ＢＤ交ＡＣ于Ｆ．可得ABD≌AFD．则ＢＤ＝ＤＦ．又ＢＥ＝ＥＣ，即ＤＥ为BCF的中位DE1FC1(ACAB)2线．∴22．２．已知在ABC中，A108，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ平分ABC．求证：ＢＣ＝ＡＢ＋ＣＤ．AADDCCBBE分析：在ＢＣ上截取ＢＥ＝ＢＡ，连接ＤＥ．可得BAD

2、≌BED．由已知可得：ABDDBE18，ABED108，CABC36．∴DECEDC72，∴ＣＤ＝ＣＥ，∴ＢＣ＝ＡＢ＋ＣＤ．３．已知在ABC中，A100，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ平分ABC．求证：ＢＣ＝ＢＤ＋ＡＤ．AADDCBCBEF分析：在ＢＣ上分别截取ＢＥ＝ＢＡ，ＢＦ＝ＢＤ．易证ABD≌EBD．∴ＡＤ＝ＥＤ，ABED100．由已知可得：C40，DBF20．由∵ＢＦ＝ＢＤ，∴BFD80．由三角形外角性质可得：CDF40C．∴ＣＦ＝ＤＦ．∵BED100，∴BFDDEF80，∴ＥＤ＝ＦＤ＝ＣＦ，∴ＡＤ＝ＣＦ，１⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

3、⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴ＢＣ＝ＢＤ＋ＡＤ．4．已知在ABC中，ACBC，CEAB，ＡＦ平分CAB，过Ｆ作ＦＤ∥ＢＣ，交ＡＢ于Ｄ．求证：ＡＣ＝ＡＤ．AAEEDDGFFCBCB分析：延长ＤＦ交ＡＣ于Ｇ．∵ＦＤ∥ＢＣ，ＢＣ⊥ＡＣ，∴ＦＧ⊥ＡＣ．易证AGF≌AEF．∴ＥＦ＝ＦＧ．则易证GFC≌ΔEFD．∴ＧＣ＝ＥＤ．∴ＡＣ＝ＡＤ．５．如图（１）所示，ＢＤ和ＣＥ分别是ABC的外角平分线，过点Ａ作ＡＦ⊥ＢＤ于Ｆ，ＡＧ⊥ＣＥ于Ｇ，延长ＡＦ及ＡＧ与ＢＣ相交，连接ＦＧ．FG1(ABBCCA)（１）求证：2（２）若（a

4、)ＢＤ与ＣＥ分别是ABC的内角平分线（如图（２））；(b)ＢＤ是ABC的内角平分线，ＣＥ是ABC的外角平分线（如图（３））．则在图（２）与图（３）两种情况下，线段ＦＧ与ABC的三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明．AAAEDDEEDFGFGGFBCBICHIBCHHI图（１）图（２）图（３）分析：图（１）中易证ABF≌IBF及ACG≌HCG．∴有ＡＢ＝ＢＩ，ＡＣ＝ＣＨ及ＡＤ＝ＩＤ，ＡFG1BCCA)AIH的中位线．∴(ABＧ＝ＧＨ．∴ＧＦ为2．FG1(ABCABC)FG1(BCCAAB)同理可得图（２）中2

5、；图（３）中2６．如图，ABC中，Ｅ是ＢＣ边上的中点，ＤＥ⊥ＢＣ于Ｅ，交BAC的平分线ＡＤ于Ｄ，过Ｄ作ＤＭ⊥ＡＢ于Ｍ，作ＤＮ⊥ＡＣ于Ｎ．求证：ＢＭ＝ＣＮ．２⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯AAMCMCBEENBNDD分析：连接ＤＢ与ＤＣ．∵ＤＥ垂直平分ＢＣ，∴ＤＢ＝ＤＣ．易证AMD≌AND．∴有ＤＭ＝ＤＮ．∴BMD≌CND（ＨＬ）．∴ＢＭ＝ＣＮ．７．如图，在ABC中，B2C，ＡＤ平分BAC．求证：ＡＣ＝ＡＢ＋ＢＤ．AAEBDCBDC分析：在ＡＣ上截取ＡＥ＝ＡＢ，连接ＤＥ．则

6、有ABD≌AED．∴ＢＤ＝ＤＥ．∴BAEDCEDC．又∵B2C，∴CEDC．∴ＤＥ＝ＣＥ．∴ＡＣ＝ＡＢ＋ＢＤ．AE1(ABAD)８．在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＣ平分BAD，过Ｃ作ＣＥ⊥ＡＢ于Ｅ，且2．求ABCADC的度数．DDCCEBEBFAA分析：延长ＡＢ到Ｆ，使得ＢＦ＝ＡＤ．则有ＣＥ垂直平分ＡＦ，∴ＡＣ＝ＦＣ．∴FCAEDAC．∴有CBF≌CDA（ＳＡＳ）．∴CBFD．∴ABCADC180．二．旋转１．如图，已知在正方形ＡＢＣＤ中，Ｅ在ＢＣ上，Ｆ在ＤＣ上，ＢＥ＋ＤＦ＝ＥＦ．求证：EAF45．３⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

7、⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ADADFFBECGBEC分析：将ADF绕Ａ顺时针旋转90得ABG．∴GABFAD．易证AGE≌ΔAFE．FAEGAE145FAG∴2２如图，在ABC中，ACB90，ＡＢ＝ＢＣ，Ｄ为ＡＣ中点．ＡＢ的延长线上任意一点Ｅ．ＦＤ⊥ＥＤ交ＢＣ延长线于Ｆ．求证：ＤＥ＝ＤＦ．AADDFFBCBCEE分析：连接ＢＤ．则BDE可视为CDF绕Ｄ顺时针旋转90所得．易证ＢＤ⊥ＤＣ与ＢＤ＝ＣＤ．则BDECDF．又易证DBEDCF135．∴BDE≌CDF．∴ＤＥ＝ＤＦ．３．如图，点Ｅ在ABC外部，Ｄ在边ＢＣ上

8、，ＤＥ交ＡＣ于Ｆ．若123，ＡＣ＝ＡＥ．求证：ABC≌ADE．EA31B2DC分析：若ABC≌ADE，则ADE可视为ABC绕Ａ逆时针旋转1所得．则有BADE．∵B1ADE2，且12．∴BADE．又∵13．∴