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《对勾函数的性质及应用.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一、对勾函数yaxbx1.定义域：(,0)对勾函数的性质及应用(a0,b0)的图像与性质：(0,)2.值域：(,2ab][2ab,)3.奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状，且函数图像关于原点呈中心对称，即f(x)f(x)04.图像在一、三象限,当x0时，yaxb2ab（当x且仅当xb取等号），即f(x)在x=b时，取最小值2abaa由奇函数性质知：当x<0时，f(x)在x=b时，取最大值2aba5.单调性：增区间为（b,），（,b
2、）,减区间是（0，b），（b,0）aaaa二、对勾函数的变形形式类型一：函数yaxb(a0,b0)的图像与性质x1.定义域：(,0)(0,)2.值域：(,2ab][2ab,)3.奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状.4.图像在二、四象限,当x<0时，f(x)在x=b时，取a最小值2ab；当x0时，f(x)在x=b时，取最大值2aba5.单调性：增区间为（0，b），（b,0）减区间是（b,），（,b）,aaaa类型二：斜勾函数yaxb(ab0)x①a0,b0作图如下1.定义域：(,0)(0,)2.值域：R3.奇偶性：奇函数4.图像
3、在二、四象限，无最大值也无最小值.5.单调性：增区间为（-，0），（0，+）.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯②a0,b0作图如下：1.定义域：(,0)(0,)2.值域：R3.奇偶性：奇函数4.图像在二、四象限，无最大值也无最小值.5.单调性：减区间为（-，0），（0，+）.类型三：函数f(x)ax2bxc(ac0)。x此类函数可变形为f(x)cb，可由对勾函数yaxc上下平移得到axxx练习1.函数f(x)x2x1的对称中心为x类型四：函数af()(a0,k0)xxkx此类
4、函数可变形为f(x)(xkak，则f(x)可由对勾函数yxax)左右平移，上下平移得到kx练习1.作函数f(x)x1与f(x)x3的草图x2xx22.求函数f(x)1在(2,)上的最低点坐标x2x43.求函数f(x)xx的单调区间及对称中心x1类型五：函数f(x)ax(a0,b0)。此类函数定义域为R，且可变形为f(x)aa2x2xbbbxxa.若a0，图像如下：x1．定义域：(,)2.值域：[a11b,a]22b3.奇偶性：奇函数.4.图像在一、三象限.当x0时，f(x)在xb时，取最大值a，当x<0时，f(x)在x=b时，取最小值a2b
5、2b5.单调性：减区间为（b,），（,b）；增区间是[b,b]2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯f(x)x21的在区间2,练习1.函数x上的值域为b.若a0，作出函数图像：1．定义域：(,)2.值域：[a11,a]2b2b3.奇偶性：奇函数.4.图像在一、三象限.当x0时，f(x)在xb时，取最小值a，2b当x<0时，f(x)在x=b时，取最大值a2b5.单调性：增区间为（b,），（,b）；减区间是[b,b]练习1.如a12xx1,2，则的取值范围是2x4型六：函数ax2bxc
6、.可变形为a(xm)2s(xm)tt类f(x)(a0)f(x)()(0)，xmxaxmsatmxm则f(x)可由对勾函数yaxt左右平移，上下平移得到x21练习1.函数f(x)xx1由对勾函数（填“左”、“右”）平移单位，向yx向x1x（填“上”、“下”）平移单位.2.已知x1，求函数f(x)x27x10的最小值；x13.已知x1，求函数f(x)x29x9的最大值x13⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯xm类型七：函数f(x)(a0)ax2bxc练习1.求函数f(x)x1在区间(
7、1,)上的最大值；若区间改为[4,)则f(x)的最大值为x2x223在区间[0,2.求函数f(x)x2x)上的最大值x2x2类型八：函数f(x)xb.此类函数可变形为标准形式：f(x)xabaxaba(ba0)xaxaxa练习1.求函数f(x)x3的最小值；x12．求函数f(x)x5的值域；x13.求函数f(x)x2的值域x3x2b0)。此类函数可变形为标准形式：(x2a)2bax2aba类型九：函数f(x)(af(x)(bao)x2ax2ax2a练习1.求函数f(x)x25的最小值；x242.求函数f(x)x21的值域x2174
