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时间：2020-09-17
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1、第四节有理函数的积分1有理函数:时,为假分式;时,为真分式有理函数相除多项式+真分式分解其中部分分式的形式为若干部分分式之和2例.将下列真分式分解为部分分式:解:(1)用拼凑法3(2)用赋值法故4(3)混合法原式=5一、有理函数的积分678解:令则得递推公式利用递推关系式可以由低次幂函数的积分计算出高次幂函数的积分.91011121314151617181.求解:说明:将有理函数分解为部分分式进行积分虽可行,但不一定简便,因此要注意根据被积函数的结构寻求简便的方法.192.求解:原式203.求解:原式注意本题技巧按常规方法较繁21按常规方法解:第一步令比较系数定a,b,c,d.得第二步化为部分
2、分式.即令比较系数定A,B,C,D.第三步分项积分.此解法较繁!22二、可化为有理函数的积分举例123三角函数有理式的积分法——万能代换（半角代换）2425请记住：262728例7.求解:说明:通常求含的积分时,往往更方便.的有理式用代换29其它三角函数有理式的积分计算302简单无理函数的积分令令被积函数为简单根式的有理式,可通过根式代换化为有理函数的积分.例如:令31323334内容小结1.可积函数的特殊类型有理函数分解多项式及部分分式之和三角函数有理式万能代换简单无理函数三角代换根式代换2.特殊类型的积分按上述方法虽然可以积出,但不一定要注意综合使用基本积分法,简便计算.简便,35思考与练
3、习如何求下列积分更简便?解:1.2.原式36备用题1.求不定积分解：令则,故分母次数较高,宜使用倒代换.372.求不定积分解：原式=前式令;后式配元38
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