《两角和与差的正弦余弦正切公式（一）》课件（人教A版必修4）.ppt

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1、课程目标设置主题探究导学典型例题精析知能巩固提高一、选择题（每题5分，共15分）1.cos105°=()(A)(B)(C)(D)【解题提示】该类问题均转化为特殊角的和或差来解决.如：105°=45°+60°或105°=150°-45°等.【解析】选D.cos105°=cos(60°+45°)=cos60°cos45°-sin60°sin45°==2.在△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，则△ABC一定为()（A）等边三角形（B）直角三角形（C）锐角三角形（D）钝角三角形【解析】选D.∵sinAsinB＜cosAcosB∴cosAcosB

2、-sinAsinB＞0∴cos(A+B)＞0，又∵0＜A+B＜π,∴0＜A+B＜从而C＞因此选D.3.已知=(2sin35°,2cos35°)，=（cos5°,-sin5°），则=（）(A)(B)1(C)2(D)2sin40°【解析】选B.=2sin35°cos5°-2cos35°sin5°=2sin30°=1.二、填空题（每题5分，共10分）4.已知cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=且β为第二象限角，则sin（β+）=_____.【解析】cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=即cos[(α+β)-α]=∴cosβ=又

3、∵β为第二象限角，∴sinβ=.∴sin(β+)=+=×+（）×=答案：5.已知＜α＜cosα=则cos(α+)=_____.【解析】由已知可得：sinα=∴cos(α+)=cosαcos-sinαsin==答案：三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）6.设α∈（π），β∈（2π），若cosα=sinβ=求sin(α+β)的值.【解析】∵α∈(π)，cosα=∴sinα=∵β∈(2π),sinβ=∴cosβ=∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ==7.设函数f(x)=cos(2x+)+试求（1）函数f(x)的最大值；（2）函

4、数f(x)的最小正周期；（3）函数f(x)的单调递增区间.【解析】f(x)=cos(2x+)+=-+=所以（1）函数f(x)的最大值为（2）函数f(x)的最小正周期为（3）由+2kπ≤2x≤+2kπ可得：+kπ≤x≤+kπ，故函数f(x)的单调递增区间为［］(k∈Z).1.（5分）（2010·东阳高一检测）函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期是()(A)(B)π(C)2π(D)4π【解析】选C.f(x)=sinx+cosx=所以f(x)最小正周期T=2π.2.（5分）（cos75°-sin75°）=（）（A）（B）（C）（D）【解题提示】这一

5、类问题要注意辅助角公式的应用.【解析】选B.（cos75°-sin75°）=cos75°-sin75°=sin45°cos75°-cos45°sin75°=sin(45°-75°)=sin(-30°)=-sin30°=3.（5分）（2010·衡水高一检测）函数y=cos(x+)+sin(-x)具有性质（）（A）图象关于点（0）对称，最大值为（B）图象关于点（0）对称，最大值为1（C）图象关于直线x=对称，最大值为（D）图象关于直线x=对称，最大值为1【解析】选A.y=cos(x+)+sin(-x)=-sinx+-=-==故ymax=易知B、D不正确.

6、对称中心的横坐标满足x+=+kπ,(k∈Z),即x=+kπ,(k∈Z)，故对称中心的坐标为（+kπ,0）,(k∈Z)，从而A正确.对称轴满足x+=kπ（R∈Z）,即x=+kπ,(k∈Z)，易知C不正确.4.（15分）已知＜β＜α＜cos(α-β)=sin(α+β)=，求sin2α的值.【解析】∵＜β＜α＜∴0＜α-β＜＜α+β＜又∵sin(α+β)=∴π＜α+β＜从而有cos(α+β)=∵cos(α-β)=∴sin(α-β)=∴sin2α=sin［(α+β)+(α-β)］=sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)==