两角和与差的正弦余弦正切公式 课件（人教版必修4）.ppt

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1、3．1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式1．能根据两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式并能利用公式进行化简求值．(重点)2．熟练掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式的特征和符号规律．(易混点)3．能正用、逆用、变形用公式进行化简求值．(难点)一、两角和的余弦公式cos(α＋β)＝，简记为，使用的条件为α，β∈R.cosαcosβ－sinαsinβC(α＋β)1．怎样求cos75°的值？提示：把75°转化成两个特殊角45°与30°的和，即75°＝45°＋30°，然后利用两角和的余弦公式展开即可．二、两角和与差的正弦

2、公式名称简记符号公式使用条件两角和的正弦S(α＋β)sin(α＋β)＝α，β∈R两角差的正弦S(α－β)sin(α－β)＝α，β∈Rsinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ－cosαsinβ2．怎样利用诱导公式推出sin(α±β)?三、两角和与差的正切公式名称公式简记符号使用条件两角和的正切两角差的正切kπ＋(k∈Z)tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβT(α＋β)tan(α－β)＝tanα－tanβ1＋tanαtanβT(α－β)α，β，α－β≠3．两角和与差的正切公式对任意α、β均成立吗？cos(α

3、－β)与cos(α＋β)的公式中所用“量”是相同的，只是运算符号“＋”与“－”不同，二者是相对的．【思路点拨】本题运用角的转化关系“2α＝(α＋β)＋(α－β)，2β＝(α＋β)－(α－β)”，及两角和与差的余弦公式求解．1．若本例条件不变，求sinαsinβ的值．S(α±β)的正向应用是把α±β的形式转化为单角α、β的三角函数值计算．S(α±β)的逆向应用是在符合公式的特征形式下，把多项式的三角函数计算转化为一个角(α＋β)或(α－β)的三角函数值计算．【题后总结】充分观察和分析问题中已知角与未知角之间的关系，将未知角用已知角表示

4、出来，从而将未知角的三角函数值转化为已知角的三角函数值，这是一种角的变换，在三角求值问题中有着广泛的应用．解题时需注意角的范围对三角函数值的制约，必要时还需根据三角函数值缩小角的范围，从而确定角的大小．在开方运算时，要利用角的范围确定根号前的正负符号．【思路点拨】tan(α＋β)的展开式中含有tanα＋tanβ，tanαtanβ，要善于应用．【纠错心得】上述解题的过程中，犯了以下错误：在分类讨论A的情况后，没有考虑函数值所代表的角的范围，以及三角形中对角度的限制．在三角形中，一定要重视角的取值范围和题目中隐含的信息，本题中，已知si

5、nA、cosB，在求出cosA、sinB后，很容易想到要用sin(A＋B)或A、B的范围进行验证和选择．