6、-2)很接近，则重新抽样）例1从两处煤矿各抽样数次，分析其含灰率（%）如下：甲矿：24.3,20.3,23.7,21.3,17.4乙矿:18.2,16.9,20.2,16.7注意假定各煤矿的煤含灰率都服从正态分布，且方差相等。问甲、乙两矿煤的含灰率有无显著差异？解根据题意，设甲矿煤的含灰率乙矿煤的含灰率且总体方差相等。要检验假设(2)选择统计量：(1)提出原假设(3)在假设H0成立的条件下，确定该统计量服从的分布：查t-分布表,得临界值t/2(n1+n2-2)，即(4)对于检验水平=0.05,使所以该检验的拒绝域为(5)由样本值计算得：得T的观察值由于。即，因此
7、，接受原假设即认为两矿煤的含灰率无显著差异。但是由于2.245与临界值2.3646比较接近，试验。为稳妥起见，最好再抽一次样，重作一次注意：该检验用到了两个总体方差相等的条件。这个条件的成立，往往是从已有的大量经验中得到，或者是事先进行了关于两个正态总体方差相等的检验，并且得到肯定的结论。Z检验法：当两个正态总体的方差均为已知（不一定相等）时，我们可以用Z检验法来检验两正态总体均值差的假设问题（见表８．１）2．两个正态总体方差是否相等的假设检验（方差比是否为1的检验）已知总体X～N（μ1，），X1，X2，…，Xnl为X的样本，Y～N（μ2，），Y1，Y2，…，Ynl
8、为Y的样本，X与Y独立检验对象H0：（或）由第七章定理5知枢轴量在H0成立情况下，，故：接受域为拒绝域为练习１：机器包装食盐,假设每袋盐的净重服从正态分布,规定每袋标准重量为500g,标准差不超过10g.某天开工后,为检查其机器工作是否正常,从装好的食盐中随机取9袋,测其净重(单位:g)为 497,507,510,475,484,488,524,491,515 问这天包装机工作是否正常(a=0.05)?解设x为一袋食盐的净重,则x~N(m,s2).今需假设H0:m=500以及H0‘:s210０是否成立?假设 H0:m=500，H１:m500，查表求临界值t0
9、.0２5(9-1)=2.306,计算得如H0成立,则有练习２一个安眠药制造厂想对新型安眠药B和目前市场上流行的安眠药A两者的疗效进行比较，抽选25名受试验者组成一个随机样本，使之服用安眠药B三个夜晚，再抽选25名受试验者组成另一个独立随机样本，使之服用安眠药A三个夜晚，可以认为服药者所延长的睡眠小时数服从正态分布，试验结果列表如下：能否认为安眠药B优于安眠药A？（α＝0.01）安眠药（平均延长睡眠小时数）S2A1.40.09B1.90.16解：以X表示服安眠药A所延长的睡眠小时数，X～N（μ1，），以Y表示服安眠药B所延长的睡眠小时数，Y～N（μ2，），要检验的假设
10、为H0：μ1≥μ2，H1：μ1＜μ2因为、未知，样本容量n1（＝25）、n2（＝25）不大，故应用t检验法，然而检验两个正态总体均值相等需方差齐性的条件，因此，先检验＝:＝当Ｈ‘。成立，统计量此处n1＝n2＝25而于是，在α＝0.01下接收，即可以认为这两个正态总体具有方差齐性，故可用t检验。H0：μ1-μ2≥0，H1：μ1-μ2＜0统计量K≈0.3536×0.2828×2.33＝0.233因＝1.4－1.9＝－0.5＜－0.233所以在α＝0.01下接收H1，即认为安眠药B的疗效优于安眠药A。练习３某厂生产小型马达,说明书上写着:这种小型马达在正常负载下平均消耗电
11、流不会超过0.8安培.现随机抽取16台马达试验,求得平均消耗电流为0.92安培,消耗电流的标准差为0.32安培.假设马达所消耗的电流服从正态分布,取显著性水平为=0.05,问根据这个样本,能否否定厂方的断言?解根据题意待检假设可设为例1H0:0.8；H1:>0.8未知,故选检验统计量:查表得t0.05(15)=1.753,故拒绝域为现故接受原假设,即不能否定厂方断言.解二H0:0.8；H1:<0.8选用统计量:查表得t0.05(15)=1.753,故拒绝域现故接受原假设,即否定厂方断言.由例1可见:对问题的提法不同(把哪个假设作为原假设),统计检
