资源描述：
《函数模型的应用举例ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时指数型、对数型函数模型的应用举例【知识提炼】1.指数函数模型(1)表达形式:f(x)=_____.(2)条件:a,b,c为常数,a≠0,b>0,b≠1.2.对数函数模型(1)表达形式:f(x)=________.(2)条件:m,n,a为常数,m≠0,a>0,a≠1.abx+cmlogax+n【即时小测】1.思考下列问题(1)依据散点图选择函数模型时主要依据函数的什么性质?提示:主要依据函数的单调性及函数值增长速度的快慢.(2)数据拟合时,得到的函数为什么需要检验?提示:因为根据已给的数据,作出散点图,根据散
2、点图选择我们比较熟悉的、最简单的函数进行拟合,但用得到的函数进行估计时,可能误差较大或不切合客观实际,此时就要再改选其他函数模型.2.某种放射性元素的原子数y随时间x的变化规律是y=1024e-5x,则 ( )A.该函数是增函数B.该函数是减函数C.x=D.当x=0时,y=1【解析】选B.显然该函数是减函数,B正确,C,D变形或求值错误.3.某电子产品的价格为a元,降价10%后,又降价10%,销售量猛增,该公司决定再提价20%,提价后这种电子产品的价格为 ( )A.0.972元B.0.972a元C.0.96元D
3、.0.96a元【解析】选B.a(1-10%)2·(1+20%)=0.972a.4.已知函数f(x)定义在(0,+∞)上,测得f(x)的一组函数值如表:试在函数y=,y=x,y=x2,y=2x-1,y=lnx+1中选择一个函数来描述,则这个函数应该是.x123456f(x)1.001.541.932.212.432.63【解析】通过表中数值,画出散点图,可判断此图象增长的比较缓慢,更符合y=lnx+1来描述.答案:y=lnx+1【知识探究】知识点指数型、对数型函数模型的应用举例观察如图所示内容,回答下列问题:问题1:
4、应按照怎样的步骤解应用题?问题2:根据收集到的数据的特点如何建立拟合函数模型?【总结提升】1.解函数模型确定的应用题的基本步骤(1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择模型.(2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型.(3)求模:求解数学模型,得出数学模型.(4)还原:将数学结论还原为实际问题的意义.2.拟合函数模型的应用题的解题步骤(1)作图:即根据已知数据,画出散点图.(2)选择函数模型:一般是根据散点图的特征,联想哪些函数具有类似的图象特
5、征,找几个比较接近的函数模型尝试.(3)求出函数模型:求出(2)中找到的几个函数模型的解析式.(4)检验:将(3)中求出的几个函数模型进行比较、验证、得出最适合的函数模型.【题型探究】类型一指数函数模型【典例】1.(2015·怀柔高一检测)某企业生产总值的月平均增长率为p,则年(1年为12个月)平均增长率为.2.(2015·汉沽高一检测)医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防,将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行试验,经检测,病毒细胞的个数与天数的记录如下表:天数123456病毒细胞的个数12481632已
6、知该病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候将死亡.但注射某种药物,可杀死其体内该病毒细胞的98%.(1)为了使小白鼠在试验过程中不死亡,第一次最迟应在何时注射该种药物?(精确到天,lg2=0.3010)(2)第二次最迟应在何时注射该种药物,才能维持小白鼠的生命?(精确到天)【解题探究】1.典例1中12月底的生产总值是多少?提示:设原来的生产总值为a,则12月底的生产总值为a(1+p)12.2.典例2中属于哪方面的数学问题,应首先建立哪两个量之间的关系?提示:这个问题属于增长率问题,首先建立病毒细胞的个数与天数之
7、间的关系式,然后通过研究函数关系式对问题作出解答.【解析】1.设原来的生产总值为a,则12月底的生产总值为a(1+p)12,故年平均增长率为=(1+p)12-1.答案:(1+p)12-12.(1)由题意知第一次注射药物前病毒细胞的个数y关于天数n(n∈N*)的函数关系式为y=2n-1(n∈N*).为了使小白鼠在试验过程中不死亡,则2n-1≤108,两边取对数,解得n≤27,即第一次最迟应在第27天注射该种药物.(2)由题意知第一次注射药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞个数为226×2%.再经过x天后小白鼠体内的病毒细胞
8、个数为226×2%×2x,由题意226×2%×2x≤108,两边取对数得26lg2+lg2-2+xlg2≤8,解得x≤6,即再经过6天必须注射药物,即第二次最迟应在第33天注射药物.【方法技巧】解决有关增长率问题的关键和措施(1)解决这类问题的关键是理解增长(衰减)率的意义:增长(衰减)率是所研究的对象在“单位时间”内比它在“前单位时间”内的增长(衰减)率,
