现代数学建模方法简介ppt课件.ppt

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1、现代数学建模方法简介现代数学建模方法统计方法模拟，仿真方法灰色方法模糊数学方法神经网络方法系统分析方法……现代数学建模方法之：聚类分析统计方法（聚类分析）聚类分析—（ClusterAnalysis）是研究物以类聚的一种统计分析方法。用于对事物类别尚不清楚，甚至事物总共可能有几类都不能确定的情况下进行事物分类的场合。聚类分析实质上是寻找一种能客观反映元素之间亲疏关系的统计量，然后根据这种统计量把元素分成若干类。常用的聚类统计量有距离系数和相似系数。距离系数一般用于对样品分类，而相似系数一般用于对变量聚类。距离的定义很多，如极端距离、明考斯基距离、欧氏距离

2、、切比雪夫距离等。相似系数有相关系数、夹角余弦、列联系数等。统计方法（聚类分析）系统聚类算法简介—将n个样本或者n个指标看成n类，一类包括一个样本或者指标，然后将性质最接近的两类合并成为一个新类，依此类推。最终可以按照需要来决定分多少类，每类有多少样本（指标）统计方法（系统聚类分析步骤）系统聚类方法步骤：计算n个样本两两之间的距离构成n个类，每类只包含一个样品合并距离最近的两类为一个新类计算新类与当前各类的距离（新类与当前类的距离等于当前类与组合类中包含的类的距离最小值），若类的个数等于1，转5，否则转3画聚类图决定类的个数和类。现代数学建模方法之：模

3、糊数学用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：1.确定性现象：如水加温到100oC就沸腾，这种现象的规律性靠经典数学去刻画；2.随机现象：如掷骰子，观看那一面向上，这种现象的规律性靠概率统计去刻画;3.模糊现象：如“今天天气很热”，“小伙子很帅”，…等等。一、什么是模糊数学模糊概念模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间无明显分界线年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。共同特点：模糊概念的外延不清楚。模糊概念导致模糊现象模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。二、模糊数学的产生与

4、基本思想产生1965年，L.A.Zadeh（扎德）发表了文章《模糊集》(FuzzySets，InformationandControl,8,338-353)基本思想用属于程度代替属于或不属于。某个人属于秃子的程度为0.8,另一个人属于秃子的程度为0.3等.模糊代数，模糊拓扑，模糊逻辑，模糊分析，模糊概率，模糊图论，模糊优化等模糊数学分支涉及学科分类、识别、评判、预测、控制、排序、选择；模糊产品洗衣机、摄象机、照相机、电饭锅、空调、电梯人工智能、控制、决策、专家系统、医学、土木、农业、气象、信息、经济、文学、音乐三模糊集的定义隶属函数是模糊数学中最重要的概

5、念之一，模糊数学方法是在客观的基础上，特别强调主观的方法.四与模糊数学相关的问题模糊分类问题—已知若干个相互之间不分明的模糊概念，需要判断某个确定事物用哪一个模糊概念来反映更合理准确模糊相似选择—按某种性质对一组事物或对象排序是一类常见的问题，但是用来比较的性质具有边界不分明的模糊性模糊聚类分析—根据研究对象本身的属性构造模糊矩阵，在此基础上根据一定的隶属度来确定其分类关系模糊层次分析法—两两比较指标的确定模糊综合评判—综合评判就是对受到多个因素制约的事物或对象作出一个总的评价，如产品质量评定、科技成果鉴定、某种作物种植适应性的评价等，都属于综合评判问题

6、。由于从多方面对事物进行评价难免带有模糊性和主观性，采用模糊数学的方法进行综合评判将使结果尽量客观从而取得更好的实际效果模糊聚类分析—模糊聚类分析是一种应用很广泛的数学方法。在生产，科学实验和生活中，常要求我们把所研究的对象，按他们的性质，用途分为几类。例如：在日常生活中，人们按照出售商品的不同，把商店分为若干类型，如食品店，服装店，杂货店店。在数学中，把按一定要求和规律，对事物进行分析的方法叫聚类分析。然而，在现实生活中，事物间的界限往往不一定很清晰，很多分类问题，都伴随着模糊性，就拿天气来说。晴，阴，雨天就没有绝对的界限。对于这类问题，普通聚类分析无

7、能为力，而用模糊数学的语言和方法来描述和解决就成为自然和方便的了。模糊聚类分析的步骤选择统计指标根据实际问题，选择那些具有明确意义，有较强的分辩力和代表性的特征，作为分类事物的指标，指标的选定对分类效果有直接的影响。数据标准化消除量纲的影响标定根据实际情况，按一个准则给论域中的元素两两赋以0-1中的一个数，叫相识系数，它的大小表征两个元素彼此接近的程度。聚类基于模糊等价关系的传递闭包法；基于相似矩阵的直接聚类法；基于模糊c划分的模糊聚类法。现代数学建模方法之：层次分析法(AnalyticHierarchyProcess)一问题的提出日常生活中有许多决策

8、问题。决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。例1某人准备选购