2017届高考数学大一轮总复习 第五章 数列 5.1 数列的概念及其函数特征课件 文.ppt

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1、第五章　数列第一节　数列的概念及其函数特征基础知识自主学习热点命题深度剖析思想方法感悟提升最新考纲1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)；2.了解数列是自变量为正整数的一类函数。J基础知识自主学习1．数列的概念按_____________排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的______。数列一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为_______，其中数列的第1项a1也称__________；an是数列的第n项，也叫数列的_________。一定次序

2、项{an}首项通项2．数列的分类分类原则类型满足条件按项数有穷数列项数_____无穷数列项数_____按项与项间的大小关系递增数列an＋1___an其中n∈N＋递减数列an＋1___an常数列an＋1＝an摆动数列从第2项起有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项><有限无限3.数列与函数的关系从函数观点看，数列可以看作定义域为正整数集____________________的函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列_____________就是这个数列。4．数列的递推公式如果已知函数{a

3、n}的首项(或前几项)，且______________与它的______________(n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的递推公式。N＋(或它的有限子集)函数值任一项an前一项an－1[判一判](1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列。(　　)解析错误。如1,2,3；3,2,1是两个不同的数列。(2)一个数列中的数是不可以重复的。(　　)解析错误。常数列中的每一个数都相等。(3)所有数列的第n项都能使用公式表达。(　　)解析错误。有些数列没有通项公式。(4

4、)根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止一个。(　　)×××√(5)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对∀n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn。(　　)解析正确。∵Sn＋1＝Sn＋an＋1，∴Sn＋1－Sn＝(Sn＋an＋1)－Sn＝an＋1。(6)在数列{an}中，对于任意正整数m，n，am＋n＝anm＋1，若a1＝1，则a2＝2。(　　)解析正确。令m＝n＝1，则a2＝a1＋1＝2。解析正确。√√√解析a4·a3＝2×33·(2×3－5)＝54。544．已知数列{an}的前n项和Sn＝

5、2n－3，则数列{an}的通项公式是_________________。R热点命题深度剖析【例1】根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式。(1)－1,7，－13,19，…；【解】数列中各项的符号可通过(－1)n表示，从第2项起，每一项的绝对值总比它的前一项的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5)(n∈N＋)。(2)0.8,0.88,0.888，…；考点一由数列的前几项归纳数列的通项公式【规律方法】由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略(1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较

6、已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法。(2)具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同。对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号交替出现的情况，可用(－1)k或(－1)k＋1，k∈N*处理。变式训练1根据数列的前几项，写出各数列的一个通项公式：(1)4,6,8,10，…；解各数都是偶数，且最小为4，所以通项公式an＝2(n＋1)(n∈N＋)。(3)a，b，a，b

7、，a，b，…(其中a，b为实数)；(4)9,99,999,9999，…。解这个数列的前4项可以写成10－1,100－1，1000－1，10000－1，所以它的一个通项公式an＝10n－1。an与Sn关系的应用是高考的常考内容，且多出现在选择题或填空题中，有时也出现在解答题的已知条件中，难度较小，属容易题。角度一：利用an与Sn的关系求an1．已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1，则其通项公式为___________________。解析当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2；当n

8、≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n＋1－[3(n－1)2－2(n－1)＋1]＝6n－5，显然当n＝1时，不满足上式。考点二an与Sn关系的应用(－2)n－1【例2】(1)已知{an}是递增数列，且对于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是_____________。考点三数列的函数特征(－3，＋∞)变式训练2已知数列{an}。(1)若an＝n2－5n＋4，①数列中有多少项是负数？②n为何值时，an有最小值？并求出最小值。(2