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《2016届高考数学(理)二轮专题复习课件专题4数列等差数列与等比数列.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、◆专题四 数列第1讲 等差数列与等比数列考向分析核心整合热点精讲考向分析考情纵览年份考点20112012201320142015ⅠⅡⅠⅡⅠⅡ等差数列71617等比数列17(1)5317(1)4真题导航B1.(2015新课标全国卷Ⅱ,理4)已知等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7等于()(A)21(B)42(C)63(D)84解析:设{an}的公比为q,由a1=3,a1+a3+a5=21得1+q2+q4=7,解得q2=2(负值舍去),所以a3+a5+a7=a1q2+a
2、3q2+a5q2=(a1+a3+a5)q2=21×2=42.故选B.CC备考指要1.怎么考(1)考查角度:①利用公式直接求等差数列、等比数列的基本量.②利用公式及等差、等比数列的性质解决基本量问题.③等差数列与等比数列综合命题.④等差数列与函数综合解决最值问题.⑤利用等差、等比数列定义进行判断、证明.(2)题型及难易度:选择题、填空题、解答题,中、低档.2.怎么办(1)熟练掌握等差、等比数列的定义、性质、相关公式.(2)掌握判定等差、等比数列的常用方法及常用的设元技巧.核心整合a1+(n-1)da1q
3、n-1(3)通项公式法:an=pn+q(p,q为常数)⇒{an}是等差数列;an=a1·qn-1(其中a1,q为非零常数,n∈N*)⇒{an}是等比数列.(4)前n项和公式法:Sn=An2+Bn(A,B为常数)⇒{an}是等差数列;Sn=Aqn-A(A为非零常数,q≠0,1)⇒{an}是等比数列.4.等差、等比数列的单调性(1)等差数列的单调性d>0⇔{an}为递增数列,Sn有最小值.d<0⇔{an}为递减数列,Sn有最大值.d=0⇔{an}为常数列.温馨提示在使用等比数列前n项和公式时,若公比q不能
4、确定是否为1,应分q=1和q≠1两种情况讨论.热点精讲热点一等差、等比数列的基本运算解析:(1)由2d=a3-a1=5-1=4得d=2,所以an=1+(n-1)×2=2n-1,由Sk+2-Sk=ak+2+ak+1=2(k+2)-1+2(k+1)-1=4k+4=36,得k=8.故选A.方法技巧等差(比)数列的通项公式、求和公式中一共包含a1、d(或q)、n、an与Sn这五个量,如果已知其中的三个,就可以求其余的两个.其中a1和d(或q)是两个基本量,所以等差数列与等比数列的基本运算问题一般先设出这两个基
5、本量,然后根据通项公式、求和公式构建这两者的方程组,通过解方程组求其值,这也是方程思想在数列问题中的体现.但需注意等差数列中公差d=0的情况和等比数列中公比q=1的情况.热点二等差、等比数列的性质及其应用(2)(2015宁夏石嘴山高三联考)在各项均为正数的等比数列{an}中,a2a10=9,则a5+a7()(A)有最小值6(B)有最大值6(C)有最大值9(D)有最小值3方法技巧(2)熟练运用等差、等比数列的性质,如m+n=p+q时,若{an}为等差数列,则am+an=ap+aq;若{an}为等比数列,
6、则有am·an=ap·aq,即可减少运算过程,提高解题正确率.(3)灵活利用等差、等比数列和的性质,等差(比)数列的前n项和为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…也是等差(比)数列(公比q不为-1).热点三等差、等比数列的综合问题【例3】(2015太原二检)已知公差不为0的等差数列{an}满足S7=77,且a1,a3,a11成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;方法技巧(1)关于等差、等比数列的综合问题多属于两者运算的综合题以及相互之间的转化,关键是求出两个数列的基本量:首项和公差(或
7、公比),灵活运用性质转化条件,简化运算,准确记忆相关的公式是解决此类问题的关键.(2)求数列中的最大项,可以利用图象或者数列的单调性求解,同时注意数列的单调性与函数单调性的区别.备选例题
