2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第2章第8节对数与对数函数.ppt

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1、第八节对数与对数函数[主干知识梳理]一、对数的概念1．对数的定义：如果，那么数x叫做以a为底N的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数．当a＝10时叫常用对数．记作x＝，当a＝e时叫自然对数，记作x＝．ax＝N(a>0且a≠1)x＝logaNaNlgNlnN二、对数函数的概念1．把y＝logax(a>0，a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是．2．函数y＝logax(a>0，a≠1)是指数函数y＝ax的反函数，函数y＝ax与y＝logax(a>0，a≠1)的图象关于对称．(0，＋∞)y＝x三、对数函数的图象与性质y＝logaxa>10

2、象性质定义域：值域：过点，即x＝时，y＝当x>1时，当01时，当00y<0y<0y>0增函数减函数3．函数y＝lg

3、x

4、(　　)A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增B[y＝lg

5、x

6、是偶函数，由图象知在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．][关键要点点拨]1．在运用性质logaMn＝nlogaM时，要特别注意条件，在无M

7、>0的条件下应为logaMn＝nloga

8、M

9、(n∈N*，且n为偶数)．2．对数值取正、负值的规律：当a>1且b>1，或00；当a>1且01时，logab<0.3．对数函数的定义域及单调性：在对数式中，真数必须大于0，所以对数函数y＝logax的定义域应为{x

10、x>0}．对数函数的单调性和a的值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按01进行分类讨论．对数式的化简与求值[规律方法]对数式的化简与求值的常用思路(1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数

11、最简，然后运用对数运算法则化简合并．(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算．对数函数的图象及应用[互动探究]若本例(2)变为：若不等式(x－1)21时，如图，要使x∈(1，2)时f

12、1(x)＝(x－1)2的图象在f2(x)＝logax的图象下方，只需f1(2)≤f2(2)，即(2－1)2≤loga2，又即loga2≥1.所以1

13、区间；(3)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．对数函数的性质及应用[规律方法]研究复合函数y＝logaf(x)的单调性(最值)时，应先研究其定义域，分析复合的特点，结合函数u＝f(x)及y＝logau的单调性(最值)情况确定函数y＝logaf(x)的单调性(最值)(其中a>0，且a≠1)．[跟踪训练]3．已知f(x)＝loga(ax－1)(a>0且a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的单调性．解析(1)由ax－1>0得ax>1，当a>1时，x>0；当01时，f(x)

14、的定义域为(0，＋∞)；当01，00；反之，logaN<0.2．(2013·福建高考)函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象

15、大致是(　　)A　[由f(0)＝0可知