2015-2016学年高中数学 2.3.1平面向量基本定理课件 新人教A版必修4.ppt

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1、平面向量第二章2.3平面向量的基本定理及坐标表示第二章2.3.1平面向量基本定理高效课堂2课时作业4优效预习1当堂检测3优效预习1．上节课已经学习过向量的数乘，所谓向量的数乘为________，记为________，它的长度与方向规定如下：(1)________＝

2、λ

3、

4、a

5、；(2)当________时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向________．[答案]实数λ与向量a的积λa

6、λa

7、λ>0相反●知识衔接1．平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内的两个_______

8、___向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使a＝_____________，其中不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组__________．●自主预习不共线λ1e1＋λ2e2基底[破疑点](1)这个定理告诉我们，在平面内任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量的和，且这样的分解是唯一的，同一个非零向量在不同的基底下的分解式是不同的，而零向量的分解式是唯一的，即0＝λ1e1＋λ2e2，且λ1＝λ2＝0.(2)于对固定的e1、e2(向量e1与e2不共线)

9、而言，平面内任一确定的向量的分解是唯一的，但平面内的基底却不唯一，只要平面内的两个向量不共线，就可以作为基底，它有无数组．0°≤θ≤180°同向反向90°a⊥b[答案]D[解析]根据基底的定义，只要两向量不共线便可作为基底，易知选D．●预习自测2．试指出图中向量的夹角．[答案](1)θ(2)0°(3)180°(4)θ[探究]根据定义判断．高效课堂考查对基底概念的理解●互动探究A．①②B．②③C．③④D．②[探究]应用平面向量基本定理解题时，要抓住基向量e1与e2不共线和平面内向量a用基底e1、e2表示

10、的唯一性求解．[解析]由平面向量基本定理可知，①④是正确的．对于②，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的．对于③，当λ1λ2＝0或μ1μ2＝0时不一定成立，应为λ1μ2－λ2μ1＝0.故选B．[答案]B[答案]③用基底表示向量已知两个非零向量a与b的夹角为60°，试求下列向量的夹角：(1)a与－b；(2)2a与3b．[探究]首先作出相应向量，然后依据向量夹角的定义求解．有关向量夹角的计算[解析](1)由向量夹角的定义，作出a与b的夹角，如图①，向量

11、a与－b的夹角为120°.(2)如图②，向量2a与3b的夹角为60°.[规律总结]解决此类问题时，应先作出图形，明确要求的角，然后结合图形求出角度．●探索延拓综合分析与解决问题的能力[探究]该题目不能直接通过向量的加、减及数乘运算确定λ1，λ2，可以引进参数，利用“表示方法的唯一性”确定参数，进而确定λ1、λ2.已知e1≠0，λ∈R，a＝e1＋λe2，b＝2e1，则a与b共线的条件为()A．λ＝0B．e2＝0C．e1∥e2D．e1∥e2或λ＝0[错解]A[错因分析]在应用平面向量基本定理时，要注意a＝

12、λ1e1＋λ2e2中，e1，e2不共线这个条件．若没有指明，则应对e1，e2共线的情况加以考虑．易错点一　忽略两个向量作为基底的条件●误区警示[思路分析]当e1∥e2时，a∥e1，又因为b＝2e1，所以b∥e1.又e1≠0，故a与b共线；当λ＝0时，则a∥e1.又因为b＝2e1，所以b∥e1.又因为e1≠0，故a与b共线．[正解]D已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2，则x－y等于________．[答案]3易错点二　分不清向量的起点和终点[答

13、案]45°，135°，90°当堂检测1．向量的夹角θ的范围是()A．0°≤θ<180°B．0°≤θ≤180°C．0°<θ<180°D．0°<θ≤180°[答案]B2．设e1、e2是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是()A．e1＋e2和e1－e2B．3e1－2e2和4e2－6e1C．e1＋2e2和e2－2e1D．e2和e1＋e2[答案]B[解析]因为B中－6e1＋4e2＝－2(3e1－2e2)，所以为平行向量，不能作为一组基底．3．设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有()A

14、．e1、e2一定平行B．e1、e2的模相等C．同一平面内的任一向量a，都有a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R)D．若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a，都有a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R)[答案]D[解析]由平面向量基本定理可知，选项D正确．对于任意向量e1，e2，选项A、B不正确，而只有当e1与e2为不共线向量时，选项C才正确．5．如果e1、e2是平面α内所有向量的一组基底，那么下列命题中正确的是()A．已知实数λ1、λ2，则向量λ1e1＋λ2e2