第五章-虚功原理和结构的位移计算.ppt

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1、结构力学(StructuralMechanics)授课人：王新杰环境学院土木工程系第五章结构的位移计算(DisplacementCalculationofStructure)10/1/20212结构力学目录(contents)5-1结构位移计算概述5-2结构位移计算的一般公式5-3荷载作用下的位移计算5-4荷载作用下的位移计算举例5-5图乘法5-6温度作用时的位移计算5-7互等定理-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

2、---------10/1/20213结构力学基本要求理解：实功与虚功、广义力与广义位移。掌握：荷载产生的位移计算、支座移动和温度改变引起的位移计算、用图乘法求位移、互等定理。了解：变形体虚功原理。10/1/20214结构力学§5-1结构位移计算概述1.结构的位移结构在外部因素作用下，将产生尺寸形状的改变，这种改变称为变形；由于变形将导致结构各结点位置的移动，于是产生位移。10/1/20215结构力学位移产生的原因：1)载荷作用2)温度作用和材料胀缩3)支座沉降和制造误差结构各点产生位移时，结构内部是否也同时产生应变呢？目的：1）验算结构的刚度；2）超静定结构的内力分析打下基础。10/1/2

3、0216结构力学有位移无应变刚体位移和变形位移：有位移有应变ABCD(a)刚体位移(b)变形位移10/1/20217结构力学(1)线位移①水平线位移：H②铅直线位移：V(2)角位移：(3)位移有“相对位移”与“绝对位移”之分。(4)上述各种位移统称为“广义位移”。与广义位移相对应的力称为广义力。位移的种类：第一种分类方法:第二种分类方法:(1)刚体位移；(2)变形位移。10/1/20218结构力学2.推导位移计算一般公式的基本思路第一步：讨论静定结构由于支座移动而引起的位移计算问题。(计算刚体位移）第二步：讨论静定结构由于局部变形而引起的位移计算问题。(计算变形位移）第三步：讨论静定

4、结构由于整体变形而引起的位移计算问题。(计算总位移）基本思路：化整为零和积零为整。AB10/1/20219结构力学3.应用虚力原理求刚体体系的位移-单位荷载法解：根据平衡条件，可求出支座A的反力：虚功方程：首先要说明一点：在静定结构中，支座移动时并不引起内力也不引起应变，故可用刚体体系虚功原理来求解。（虚设单位力，求位移）即10/1/202110结构力学例5-1如图所示支座A有给定的竖向上位移cA，求ΔC(b)ΔCcAA解：根据平衡条件，可求出支座A的反力：虚功方程：即4.支座移动时静定结构的位移计算10/1/202111结构力学归纳起来，当支座有结定位移cK时，任意静定结构的位移可用虚功原

5、理求出，共计算步骤如下：（1）沿拟求位移Δ方向虚设相应的单位荷载，并求出单位荷载作用下的支座反力。（2）令虚设力系在实际位移上作虚功，写出虚功方程：（3）由虚功方程，解出拟求位移C’ABCB’10/1/202112结构力学§5-2结构位移计算的一般公式计算变形体体系的位移，有两种途径：根据刚体体系的虚功原理，导出变形体体系的虚功原理，再导出变形体体系的位移公式。应用刚体体系的虚功原理导出局部变形时的位移公式，然后应用叠加原理，导出整体变形时的位移公式。这里选择第二种。AB10/1/202113结构力学1.局部变形时的位移公式设悬臂梁在C点附近的微元段CD有局部变形外，结构其他部分没有变形。A

6、1CDAP=1B微元段CD局部变形包括三部：10/1/202114结构力学三种相对应的位移：CDCDA1CDAP=1BCD10/1/202115结构力学应用刚体体系的虚功原理取DA段为隔离体，列虚功方程：即亦有A1CDAP=1BAD10/1/202116结构力学2.结构位移计算的一般公式考虑多个杆件考虑支座位移dx10/1/202117结构力学式(5-15)是一个普遍性公式，它的普遍性表现在下列几个方面：从变形类型来看，它既可以考虑弯曲变形，也可以考虑拉伸或剪切变形。从变形因素来看，它既可以考虑荷载引起的位移，也可以考虑温度或支座移动引起的位移。从结构类型来看，它可用于梁、刚架、桁架、拱等各

7、类型式的结构，也可用于静定或超静定结构。从材料性质来看，它可用于弹性材料，也可用于非弹性材料。（5-15）10/1/202118结构力学（5-15）（5-15）式还有一层物理意义：外虚功W内虚功Wi变形体虚功方程=10/1/202119结构力学3.结构位移计算的一般步骤在某点沿拟求位移的方向虚设相应的单位荷载。在单位荷载作用下，根据平衡条件求出结构内力、、和支座反力。最后根据公式（5-15）可求出位移。（5-