第五章虚功原理与结构位移计算ppt课件.ppt

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1、第5章虚功原理与结构位移计算§5-1应用虚力原理求刚体体系的位移§5-2结构位移计算的一般公式§5-3荷载作用下的位移计算§5-4荷载作用下的位移计算举例§5-5图乘法§5-6温度作用时的位移计算§5-7互等定理§5-1应用虚力原理求刚体体系的位移结构位移计算概述虚功原理的另一种应用形式----虚力原理支座移动时静定结构的位移计算1、结构位移计算概述位移的概念：结构在荷载、温度变化、支座移动与制造误差等各种因素作用下发生变形，因而结构上个点的位置会有变动。这种位置的变动称为位移。结构的位移通常有两种：截面的移动----线位移；截面的转动----角位移。结构位移计算概述结构

2、位移计算的目的：(1)验算结构的刚度，校核结构的位移是否超过允许限值，以防止构件和结构产生过大的变形而影响结构的正常使用。(2)为超静定结构的内力计算打下基础。因为，位移计算是计算超静定结构的一个组成部分。产生位移的原因：(1)荷载作用；(2)温度变化和材料胀缩；(3)支座的沉降和制造误差。2、虚力原理虚功原理的关键是位移与力系是独立无关的。因此，可以把位移看成是虚设的，也可以把力系看成是虚设的，本部分正是把力系看作是虚设的，求刚体体系的位移。例.如图所示的静定梁，支座A向上移动一个已知距离C1，求B点的竖向位移。解：在拟求位移的方向设置单位荷载，这个单位荷载与相应的支座

3、反力组成一个虚设的平衡力系。根据平衡条件，可求出支座A的反力＝-b/a虚力原理虚设平衡力系在图中的实际刚体位移上做虚功，得虚功方程如下：结论：在拟求位移的方向上虚设单位荷载，利用平衡条件求支反力。利用虚力原理列出虚力方程进行求解，由于是在所求位移处设置单位荷载，因此，这种解法又称单位荷载法。由于故得：3、支座移动时静定结构的位移计算在图5－1中，支座A有给定的竖向向上的位移CA,拟求：（1）C点的竖向位移（2）杆CD的转角解：（1）求C点得竖向位移时，应在C点加一个单位竖向荷载（图5－4a）（2）求杆CD得转角时，应在杆CD上加一个单位力偶荷载（图5－4b），因为力偶作得

4、功等于力偶矩与转角得乘积。支座移动时静定结构的位移计算得出虚功方程如下：解上述方程得：求得的位移都是正值，表明位移得实际方向与所设单位荷载方向一致。支座移动时位移的求解步骤参见教材156页。§5-2结构位移计算的一般公式局部变形时静定结构的位移计算举例局部变形时的位移公式结构位移计算的一般公式位移计算的一般步骤广义位移和虚设状态1、局部变形时静定结构的位移计算举例例1图5－5a所示悬臂梁在B处两个相邻截面有相对转角。求A点的竖向位移解：图5－5a中的实际位移状态改用图5－5b来表示。在B处加铰，把实际位移状态明确的表示为刚体体系的位移状态。虚设力系如图5－5c所示，在A点

5、沿拟求位移方向虚设单位荷载，在铰B处还必须虚设一对弯矩。局部变形时静定结构的位移计算举例根据平衡条件可求出的数值：图5－5c中的平衡力系在图5－5b中的实际位移上作功，得虚功方程如下：解得：局部变形时静定结构的位移计算举例例6－2图6－6a中，截面B有相对剪切位移，试求A点与杆轴成角的斜向位移分量。解：如图5－6b所示，将截面B切开，加上两根平行杆轴的链杆，使能产生相对剪切位移，但不能产生相对轴向位移，从而把实际位移状态明确地表示为刚体体系的位移状态例2图5－6a所示悬臂梁在B处两个相邻截面有相对剪切变形η。求A点的斜向位移Δ局部变形时静定结构的位移计算举例在拟求位

6、移的方向虚设单位荷载。为保证刚体平衡，在截面B的两侧设一对剪力Q，其数值可根据平衡条件求出：图5－6c中的平衡力系在图5－6b中的实际位移上作功，得虚功方程：解得：2、局部变形时的位移公式图5－7所示为局部变形问题的一个典型情况。悬臂梁除B点附近有微段ds有局部变形外，结构其它部分没有变形。微段的局部变形包括三部分：轴线伸长应变为平均剪切应变为轴线曲率为图5－7局部变形时的位移公式应用刚体体系虚功原理，根据截面B的相对位移，分别求出A点的位移。并将结果进行叠加，得局部变形位移公式：微段两端截面的三种相对位移（图5－7b）：相对轴向位移，相对剪切位移，相对转角位移,结构位移

7、计算的一般公式这里的积分号表示沿杆件长度积分，总和号表示对结构中各杆求和。其中最后一项表示给定支座位移Ck的影响。结构位移计算的一般公式还可用变形体的虚功原理导出：由外虚功＝内虚功，即：得：一般公式3、结构位移计算的一般步骤求结构在某一点沿某一方向的位移Δ，其计算步骤为：(1)虚设一单位荷载状态，在结构的所求位移处作用与位移相应的单位荷载，注意单位荷载应与所求位移相一致。(2)在单位荷载作用下，根据平衡条件，求出结构的内力和支反力。(3)利用结构位移计算的一般公式求出相应的位移，计算出的结果为正值时，则表明所求位移与单位荷载方