福建省莆田市2013届高三数学毕业班教学质量检查试题(2013莆田3月质检)文-新人教A版.doc

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1、2013年莆田市高中毕业班教学质量检查试卷数学（文科）本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)．本试卷满分150分．考试时间120分钟．参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的标准差锥体体积公式s=　　V=Sh其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．是虚数单位，等于（）A．1B．3C．2+D．2-2．已知集合，，则等于（）A．B．C．D．3．已知平

2、面向量，若，则实数的值等于（）A．B．C．-3D．34．“”是“一元二次方程有一个正根和一个负根”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要5．已知等比数列的公比，前项和为。若，则等于（）A．B．C．63D．6．若某几何体的正视图、侧视图、俯视图完全相同，则该几何体的正视图不可能的是（）7．依据小区管理条例，小林同学编制了求其小区每个住户每月应缴纳卫生费的程序框图，并编写了相应的程序。已知小要家共有6口人（即=6），则他家每个月应缴纳的卫生费（单位：元）是（）A．3．6B．5C．7．2D．8．68．任意画一个正方形，再将这个正

3、方体各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了3个正方形，如图所示。若向图形中随机投一点，则所投点落在第三个正方形的概率是（）A．B．C．D．9．若实数和满足则的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知两圆的圆心均在直线上，且两圆相交于两点，则的值是（）A．-4B．0C．8D．211．已知、为正实数，若函数是奇函数，则的最小值是（）A．2B．4C．8D．1612．已知、、是实数，函数满足“图象关于点对称，且在处取最小值”。若函数的周期为T，则以下结论一定成立的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共1

4、6分．把答案填在答题卡相应位置．13．某校高三年级8个班级参加“喜迎十八大”合唱比赛，得分情况如茎叶图所示，则这组数据的中位数是。14．若，则。15．已知函数若，则的取值范围是。16．已知P是椭圆上异于长轴端点的一点，、分别是椭圆的左、右焦点，是的内切圆的圆心。若，则椭圆的离心率是。三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）数列的前n项和为，且对，点恒在直线f(x)=2x+K上，其中K为常数。（1）求数列的通项公式；（2）记，求的值。18．（本小题满分12分）某校高三文科共有100名学生，在一次数学考

5、试中，每道填空题的考前预估难度及考后实测难度的数据如下表（填空第题的难度计算公式为，其中为答对该题的人数，为参加测试的总人数）：题号1234考前预估难度值0.90.80.60.6考后实测难度值0.80.80.70.4（1）定义描述填空题难度预估值与实测值偏离程度的统计量为，若，则称填空题的难度预估是合理的，否则为不合理。请你判断该次测试中填空题的难度预估是否合理？并说明理由；（2）按学生解答填空第4题“对”、“错”的比例抽取出5名学生。若从已抽取的5名学生中随机选出2名作进一步分析，求被选出的2名学生中，恰有1名答对填空题第4题的概率。19．（本小题满分12分）

6、设的内角所对的边分别为。已知，且。（1）求的面积；（2）求的值。20．（本小题满分12分）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P为棱CD上的一点，且三棱锥A-CPD1的体积为。（1）求CP的长；（2）请直接写出正方体的棱上满足C1M∥平面APD1的所有点M的位置，并任选其中的一点予以证明。21．（本小题满分12分）已知动圆A经过点B（1,0）,且和直线相切.（1）求圆心A的轨迹E方程；（2）设点P为曲线E上的任意一点，点M的坐标为，过点M作直线PB的垂线，垂足为N，当变化时，线段PN的长度是否为定值？若是，请写出这个定值，并证明你的结论；若不是，请

7、说明理由。22.（本小题满分14分）已知函数（1）求函数处的切线斜率；（2）若a为实数，函数上的极值，求a的取值范围；（3）试问是否存在、，使得恒成立？若存在，请写出、的值，并证明你的结论；若不存在，请说明理由。