第二章----随机变量及其分布答案.doc

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1、第二章随机变量及其分布§2.1-2.2一、填空题1.设随机变量X的分布律是则2.设随机变量X的分布律是为常数，3.已知随机变量X只能取-1，0，1，2这四个值，其相应的概率依次为，则因为4.设5个产品中有3个正品2个次品，如果每次从中任取1个进行测试，测试后不放回，直到把2个次品都取出来为止，用X表示需要进行的测试次数，则解：“第次取到次品”5.若其中，则。解：6.一颗均匀骰子重复掷10次，用X表示3出现的次数，则X服从参数为的二项分布，X的分布律为，1.一电话交换每分钟接到呼叫次数，～，则每分钟恰好有8次呼叫的概率为，每分钟呼次数大于8的概率为2.一实习生用一台机器接连独立

2、的制造了3个相同的零件，第个零件是不合格品的概率为以X表示3个零件中合格品的次数，在设：“第个零件合格”，；则=一、车从某校到火车站途中，要经过3个设有红绿灯的十字路口中，遇到红灯是相互独立的，并概率都是。（1）求X表示途中遇到红灯的次数，求X的分布律解：～，则X的分布律为X0123P（2）若以Y表示汽车从学校出发首次遇到红灯前已通过的路口数，求Y的分布律。Y0123P解：（1）求从学校出发到火车站途中至少遇到一次红灯的概率解：一、一台设备由三大部件构成，在设备运转中各个部件需要调整的概率分别为0.10，0.20和0.30，设各部件的状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数

3、，求X的分布律。解：设：“第大部件需要调整”，X0123P0．5040.3980.0920.006二、某些产品的次品率为0.1，捡验员每天捡验6次，每次有放回的10件产品进行检验若发现这10件产品中有次品，就去调整设备，设X为一天中调整的次数，求X的概率分布。解：每次出现次品的概率为：而～，则X0123456P0.00180.02050，09510.23550.32800.24370.00754三、某车间有20台同型号的机床，每台机床开动的概率为0.8，若机床是否开坳相互独立，每台机床开时需要耗电15个单位，求该车间消耗电能不少于270个单位的概率。解：，而～则§2.3一、填

4、空题1.随机变量X的分布函数是事件的概率，2.用随机变量X的分布函数表示下述概率，3.设是离散型随机变量X的分布函数，若，则成立。因这有二、设袋中有标号分－１、１，１，１，１，２，２的六个球，先从中任取一球的标号Ｘ的分布函数，并作出分布函数的图形。解：分布律为X-112PYX-1012：空心点暂时无法画上去三、已知离散型随机变量Ｘ的概率分为，试写出Ｘ的分布函数，并给出其图形解：分布律为X123P0.20.30.5YX0123YY说明：空心点暂时无法画上去§2.４一、选择题１．设，要使为某随机变量Ｘ的概率密度函数，则Ｘ可能取值的区为（Ｄ）２．设连续型随机变量的概率密度函数，分布

5、函数分别为和，则下列选项中正确的是（Ｂ）　　　　　　　　　　　　，，　　　　　　　　　　３．某电子元件的寿命Ｘ（单位：小时）的概率密度函数为则装有５个这种电子元件的系统在使用的前１５００小时内正好有２个元件需要更换的概率是（Ｃ）　　　　　　　　　　　　　　　　解：，一、填空题１．设随机变量～，则Ｋ的概率密度函数是２．设随机变量～，且则（因为为对称中心，）３．如果函数是某随机变量的概率密度函数，则（因为）４．设～，则在（0，1）内的概率密度函数为解：则解法2.因知，由定理2.2知5，设～则～（因为～）6．已知～且～则，因为～则或一、设连续型随机变量X的概率密度函数为求（1）X的

6、分布函数;解：（2）解：二、设电池寿命（单位：）X是一个随机变量，且～（1）求电池寿命在250以上的概率；（2）求数，使得电池寿命在区间内的概率不小于0.9.解：（1）（2），即，则一、设某公共汽车从早上5：00起，每分5钟辆汽车通过，乘客在6：00到6：05到达车站是等可能的，求乘客位候车时间不超过2分钟的概率。解：A表示乘客候车不超过2分钟的事件，X表示乘客到达车站的时间，则二、设随机变量的分布密度为：X-2024求（1）的分布密度解：因为XX+2-X+1-2024024631-1-340416则Y=X+20246Y=-X+1-3-113Y=0416