第五章劳斯稳定性判据ppt课件.ppt

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1、06-7-20控制系统的稳定性分析1第十二讲第五章控制系统的稳定性分析稳定的定义和代数稳定判据06-7-20控制系统的稳定性分析25.1稳定的基本概念和线性系统稳定的充要条件控制系统在实际运行过程中，总会受到外界和内部一些因素的扰动，例如负载和能源的波动、系统参数的变化、环境条件的改变等。这些因素总是存在的，如果系统设计时不考虑这些因素，设计出来的系统不稳定，那这样的系统是不成功的，需要重新设计，或调整某些参数或结构。稳定系统在有界输入的作用下输出也应该是有界的。稳定是控制系统的重要性能，也是系统能够正常运行

2、和工作的首要条件。控制系统在实际应用中应用的首要前提就是系统必须稳定。对系统进行各类品质指标的分析也必须在系统稳定的前提下进行。一个不稳定的系统一般是没有实际价值的。06-7-20控制系统的稳定性分析3如果系统不稳定，就会在任何微小的扰动作用下偏离原来的平衡状态，并随时间的推移而发散。因此，如何分析系统的稳定性并提出保证系统稳定的措施，是自动控制理论的基本任务之一。其他：一个反馈系统要么是稳定的，要么是不稳定的---绝对稳定性。具有绝对稳定性的系统称为稳定系统；若一个闭环系统是稳定的，还可以用相对稳定性来进一

3、步衡量其稳定程度。例如：飞机越稳定操作起来越困难。但是现代战斗机的相对不稳定性导致的结果就是良好的可操纵性，因此战斗机不如商业运输机飞行平稳，但是能够实现快速机动。稳定的基本概念：定义1：系统处于某一起始的平衡状态。在外界扰动作用的影响下，偏离了该平衡状态。当外作用消失后，如果经过足够长的时间，这个系统还能恢复到原来的起始平衡状态，则称这样的系统为稳定的系统。否则为不稳定的系统。参见下面所示图形：06-7-20控制系统的稳定性分析5在外界干扰的作用下，摆由原来的平衡点M偏到新的位置b。当外力去掉后，显然摆在重

4、力的作用下，将围绕点M反复震荡，经过一定时间，当摆因受空气阻尼使其能量耗尽后，摆又停留在平衡点M。象这样的平衡点M就成为稳定的平衡点。对于一个倒摆，一旦离开了平衡点d，即使外力消失，无论经过多少时间，摆也不会回到平衡点d上来，对于这样的平衡点d，成为不稳定平衡点。不稳定的例子：1.演播厅音响系统的扬声器与麦克风之间的距离越近，回音越大，近到一定程度，啸叫盖过音响；（类似的现象还有电话机、电脑的麦克风等等）；2.美国华盛顿州塔科马峡谷大桥，1940年7月1日开通，4个月之后的11月7日，突然一阵风引起大桥剧烈晃

5、动，随即倒塌判断方法：判断传递函数的所有极点是否均位于s左半平面，或等价地，判断系统矩阵A的特征值是否均位于s左半平面。若所有极点（或特征值）均位于s左半平面，就可以进一步通过极点（或特征值）的相对位置来判断相对稳定性。定义2：若控制系统在足够小的初始偏差作用下，其过渡过程的偏差随时间的推移逐渐趋于零，也即系统具有恢复原来平衡状态的能力，则称系统是稳定的；否则不稳定。稳定性反映在干扰消除之后过渡过程的性质上，系统与平衡状态的偏差可以认为是系统的初始偏差。注意事项：1.稳定性是控制系统自身的固有性质，这稳定性取

6、决于系统的固有特征（结构、参数），与系统的输入信号无关；A：对线性系统，系统是大范围稳定的（与输入偏差无关）；06-7-20控制系统的稳定性分析8B：对实际“小偏差线性化”的近似线性系统，偏差达到一定范围之后，系统不再稳定。2.稳定性指的是自由震荡之下的稳定性，即输入为零，系统在初始偏差不为零时的稳定性；也即是讨论自由振荡是收敛还是发散。设系统或环节的微分方程为：式中：x(t)—输入，y(t)—输出为常系数。将上式求拉氏变换，得：5.2系统稳定的充要条件06-7-20控制系统的稳定性分析9对于具有以上传递函数

7、的控制系统来说，脉冲输入的拉氏变换为1，即，所以系统输出增量的拉氏变换为：扰动信号的作用相当于对系统的一个脉冲响应信号，系统的输出增量(偏差值)即是脉冲输入的响应。06-7-20控制系统的稳定性分析10系统特征方程的根（即传递函数的极点）全为负实数或具有负实部的共轭复根。或者说，特征方程的根应全部位于s平面的左半部。如果特征方程中有一对实部为正的共轭复根，它的对应项是发散的周期振荡。如果特征方程中有一个正实根，它所对应的指数项将随时间单调增长；上述两种情况下系统是不稳定的。线性系统稳定的充要条件：06-7-2

8、0控制系统的稳定性分析11如果特征方程中有一个零根，它所对应于一个常数项，系统可在任何状态下平衡，称为随遇平衡状态；如果特征方程中有一对共轭虚根，对应于等幅的周期振荡，称为临界平衡状态（或临界稳定状态）。从控制工程的角度认为临界稳定状态和随遇平衡状态属于不稳定。稳定性是线性定常系统的一个属性，只与系统本身的结构参数有关，与输入输出信号无关，与初始条件无关；只与极点有关，与零点无关。注意：06-7-2