差分方程2--再论种群人口ppt课件.ppt

《差分方程2--再论种群人口ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、4差分形式的阻滞增长模型5按年龄分组的种群增长差分方程模型(续）问题：一位研究昆虫的生物学家坚持多年到太平洋上一个远离大陆和其他岛屿的小岛上去考察岛上蝴蝶的数量变化。多年的抽样统计，发现一个奇怪的现象：岛上的蝴蝶数量变化很不规律，忽多忽少。假定岛上蝴蝶的数量只有一种，我们能不能用数学模型来解释这一现象呢？4差分形式的阻滞增长模型连续形式的阻滞增长模型(Logistic模型)t,xN,x=N是稳定平衡点(与r大小无关)离散形式x(t)~某种群t时刻的数量(人口)yk~某种群第k代的数量(人口)若yk=N,则yk+1,yk+2,…=N讨论平衡点的

2、稳定性，即k,ykN？y*=N是平衡点离散形式阻滞增长模型的平衡点及其稳定性一阶(非线性)差分方程(1)的平衡点y*=N讨论x*的稳定性变量代换(2)的平衡点虫口方程(1)的平衡点x*——代数方程x=f(x)的根稳定性判断(1)的近似线性方程x*也是(2)的平衡点x*是(2)和(1)的稳定平衡点x*是(2)和(1)的不稳定平衡点补充知识一阶非线性差分方程的平衡点及稳定性的平衡点及其稳定性平衡点稳定性x*稳定x*不稳定另一平衡点为x=0不稳定01的平衡点及其稳定性01/2101的平衡点及其稳定性初值x0=0.2数值计算结果b<3,xb=3.3

3、,x两个极限点b=3.45,x4个极限点b=3.55,x8个极限点0.41181000.4118990.4118980.4118970.4118960.4118950.4118940.4118930.4118920.4118910.379630.336620.272010.20000b=1.7k0.61540.61540.61540.61540.61540.61540.61540.61540.61540.61540.60490.63170.41600.2000b=2.60.82360.47940.82360.47940.82360.47

4、940.82360.47940.82360.47940.48200.82240.52800.2000b=3.30.84690.43270.85300.44740.84690.43270.85300.44740.84690.43270.43220.85320.55200.2000b=3.450.81270.35480.88740.50600.82780.37030.88170.54050.81270.35480.39870.87110.56800.2000b=3.55倍周期收敛——x*不稳定情况的进一步讨论单周期不收敛2倍周期收敛(*)的平衡点

5、x*不稳定，研究x1*,x2*的稳定性倍周期收敛的稳定性x1*x2*x*b=3.4y=f(2)(x)y=xx0倍周期收敛的进一步讨论出现4个收敛子序列x4k,x4k+1,x4k+2,x4k+3平衡点及其稳定性需研究时有4个稳定平衡点2n倍周期收敛,n=1,2,…bn~2n倍周期收敛的上界b0=3,b1=3.449,b2=3.544,…n,bn3.57x1*,x2*(及x*)不稳定b>3.57,不存在任何收敛子序列混沌现象4倍周期收敛的收敛、分岔及混沌现象lθmgf(1)0,无初速;单摆运动假设(2)绳的质量可不计,空气阻力与质点的线速度成正

6、比,阻尼系数为k;(3)质点受一周期外力作用影响，沿切线方向.0,无初速单摆运动在不大的条件下(3),(2)的解析解可求！eps=0.001;w=1;A=1;p=2;phase1.meps=0.001;w=1;A=1;p=1.5;0较大时(1),(2)无解析解，如何求(t)？eps=0.00;w=1;A=0;p=1.5;phase2.meps=0.00;w=1;A=0.1;p=1.3;eps=0.00;w=1;A=0.5;p=1.3;eps=0.00;w=1;A=0.5;p=1.7;eps=0.00;w=1;A=0.5;p=1.7;eps=

7、0.001;w=1;A=0.5;p=1.7;5按年龄分组的种群增长不同年龄组的繁殖率和死亡率不同建立差分方程模型，讨论稳定状况下种群的增长规律假设与建模种群按年龄大小等分为n个年龄组，记i=1,2,…,n时间离散为时段，长度与年龄组区间相等，记k=1,2,…以雌性个体数量为对象第i年龄组1雌性个体在1时段内的繁殖率为bi第i年龄组在1时段内的死亡率为di,存活率为si=1-di假设与建模xi(k)~时段k第i年龄组的种群数量~按年龄组的分布向量预测任意时段种群按年龄组的分布~Leslie矩阵(L矩阵)(设至少1个bi>0)稳定状态分析的数学知识L矩

8、阵存在正单特征根1，若L矩阵存在bi,bi+1>0,则P的第1列是x*,c是由bi,si,x(0)决定的常数且解释L对角