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时间：2020-09-14
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1、第三章复变函数的积分§3.1柯西定理复变函数积分的定义柯西定理几个引理与不定积分一、复变函数积分的定义定理证明这是由定理及曲线积分的计算法得2.复积分计算的参数方程法写出平面曲线复数参数方程的步骤：例1解1)积分路径的参数方程为y=x2)积分路径的参数方程为y=x解:解oxyrC3.积分性质复积分与实变函数的定积分有类似的性质.证明：因为两边取极限即可得二、几个引理引理1原函数（不定积分）的定义引理2凸区域：连接D内两点的直线也在D内原函数之间的关系:引理3(复积分的Newton-Leibnitz公式)例4证:[证毕]解所以积分与路线无关,根据N-L公式:例
2、4定理1三、柯西定理注定理2例1证明:利用导数的定义来证.由于积分与路线无关,解根据柯西定理,有例1二、复合闭路定理考虑柯西积分定理推广到多连通区域上【复合闭路定理】证明：我们证明n=1的情况︵︵这说明在区域内的一个解析函数沿闭曲线的积分，不因闭曲线在区域内作连续变形而改变它的值，只要在变形过程中曲线不经过函数的奇点.注所以此定理又称为闭路变形定理.解例2例3例4例2解（由闭路变形原理）Cauchy定理重要公式Cauchy定理重要公式解例3由复合闭路定理,解圆环域的边界构成一条复合闭路,根据闭路复合定理,例4小结与思考1.重点掌握柯西基本定理:复合闭路定理与
3、闭路变形原理是复积分中的重要定理.这个定理是计算闭曲线内部有奇点的积分的有利武器!!!练习1练习2解:根据柯西－古萨定理得练习1解练习2
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