医用物理学第01章刚体定轴转动ppt课件.ppt

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1、1-6刚体的定轴转动在任何情况下形状和大小都不发生变化的力学研究对象。即每个质元之间的距离无论运动或受外力时都保持不变。实物不是质点，大小、形状对运动有影响.mimj刚体理想超越现实，但也要向现实妥协现实太残酷，能力之内模拟现实生活更是妥协的艺术艺术人生=妥协人生=谈判的人生=权衡的人生=选择的人生物体是个软物质，咋办？----弹性力学理论物理走向应用物理、工程物理科学需要妥协刚体的平动，可以用质心的运动来代替刚体运动的两种基本形式平动----刚体运动时，刚体内任一直线恒保持平行的运动。各点运动完全相同平动和转动转动：对点、对轴定轴转动：各质元均作圆周运动，其圆心都在一条固定不动的直线（转

2、轴）上。转轴OO’刚体的一般运动既平动又转动：质心的平动加绕质心的转动蔡斯勒斯定理：刚体的任一位移，总可以表示为：一个随质心的平动加上绕质心的转动。转动平面转轴参考方向各质元的线速度、加速度一般不同，但角量（角位移、角速度、角加速度）都相同描述刚体整体的运动用角量最方便。一、刚体定轴转动的运动描述角速度方向规定为沿轴方向，指向用右手螺旋法则确定。加速转动方向一致减速转动方向相反比较：二、刚体的转动动能转动惯量刚体绕定轴转动时转动动能等于刚体的转动惯量与角速度平方乘积的一半。刚体对给定轴的转动惯量(momentofinertia)Mr质量元的动能刚体的动能刚体对某一转轴的转动惯量等于每个质元的质

3、量与这一质元到转轴的距离平方的乘积之总和。对于质量元连续分布的刚体，转动惯量的微元：其中r是质量元到转轴的距离。与转动惯量有关的因素：对于离散型分布的刚体，其转动惯量为Mr整体的转动惯量可写成*刚体的质量m*质量的分布r*转轴的位置r质量为线分布质量为面分布质量为体分布其中、、分别为质量的线密度、面密度和体密度。注意只有对于几何形状规则、质量连续且均匀分布的刚体，才能积分计算出刚体的转动惯量例1、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。解：细圆环R又解:J是可加的，所以若为薄圆筒结果相同。----化整为零微元dl----积零为整----微元dm不计环的粗细不

4、计环的厚度记典型结果例2求质量为m、半径为R、厚为l的均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。解：取半径为r宽为dr的薄圆环----微元可见，转动惯量与l无关。所以，实心圆柱对其轴的转动惯量也是mR2/2。思考：微元有多大？例*.求一质量为m的均匀实心球对其一条直径为轴的转动惯量。解：一球绕Z轴旋转，离球心Z高处切一厚为dz的薄圆盘。其半径为其体积：其质量：其转动惯量：YXZORrdZZYXZORrdZZ典型转体的转动惯量要熟知例3、求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。ABLXABL/2L/2CX解：取如图坐标dm=dxA，C两轴平行，相距L/2；推广：若有任一轴与过质

5、心的轴平行，相距为d，刚体对其转动惯量为J，则有：J＝JC＋md2。这个结论称为平行轴定理。MCAd质心对A轴的转动惯量；JC：对质心C轴的转动惯量；JA表示相对通过棒端的轴的转动惯量利用平行轴定理，规则物体及其组合的转动惯量就容易求了ABXC例：右图所示刚体对经过棒端且与棒垂直的轴的转动惯量如何计算？(棒长为L、球半径为R）分析：棒的：J1球的：J2=对球心轴的+质心质量对垂直轴的均匀圆环薄圆筒均匀圆盘实心圆柱均匀细棒均匀球体均匀球壳典型形状物体的转动惯量三、转动定律作用在刚体上的轴的力矩F1的作用由于Z轴的固定而相应地抵消了分析转动运动与力矩之间的关系只要讨论转动平面内的力就可以了转动平面

6、将切向分量式两边同乘以,变换得----刚体转动定律内力外力约定：力都在转动平面内刚体内任意质元的运动：切向分量：刚体定轴转动的转动定律刚体绕定轴转动时，作用于刚体上的合外力矩等于刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积。m反映质点的平动惯性,J反映刚体的转动惯性.与地位相当（矢量，瞬时关系）刚体转动定律是牛顿第二定律在刚体转动运动上的体现转动定律应用举例例4一个质量为M、半径为R的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为m的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体m由静止下落高度h时的速度和此时滑轮的角速度。mgmg解：例5*、一个飞轮的质量为69kg，半径为0.25m

7、,正在以每分1000转的转速转动。现在要制动飞轮，要求在5.0秒内使它均匀减速而最后停下来。摩擦系数为0.2。求闸瓦对轮子的压力N为多大？F0解：飞轮制动时有角加速度外力矩是摩擦阻力矩，角加速度为负值。0Nfr例、一根长为l、质量为m的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆角时的角加速度和角速度。解：求下摆角时的角加速度棒下摆为