刚体的定轴转动ppt课件.ppt

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1、同学们好自然界存在着各式各样的运动,如刚体的转动……刚体力学基础2.6.1刚体的基本运动一、刚体模型刚体是一种特殊的质点系，是一个理想的模型，在任何情况下，刚体内任意两点之间的距离保持不变。AB平动——刚体运动时,若其上任意两点连线的方位始终不变,这种运动称为刚体的平动。平动时刚体上各质点的速度、加速度、轨道均相同，可归结为质点运动。二、刚体的平动和转动ABABAB转动——刚体上各质点都绕同一直线做圆周运动，叫做刚体的转动。该直线叫刚体的转轴。定轴转动：转轴为固定直线的转动叫做刚体定轴转动。一般运动——平动

2、与转动叠加。转动平面刚体定轴转动的描述*简化为研究转动平面内的运动*用角量作整体描述*在轴上选正方向，各角量均表示为代数量如何简化？转动平面三、角速度矢量OO'rrRP旋转方向角速度:角速度矢量:方向沿轴大小:方向:右手螺旋法则§2.6.2刚体的角动量转动惯量即对的角动量：转轴角速度刚体上任一质点转轴与其转动平面交点绕圆周运动半径为转动平面一、刚体对定轴的角动量刚体定轴转动的特点：(1)质点均在垂直于转轴的转动平面内，作半径不同的圆周运动；(2)各质点的角速度大小相等，且均沿轴向。定义：质点对点的角动量的大

3、小，称为质点对转轴的角动量。刚体对z轴的总角动量为：式中刚体对轴的转动惯量刚体对z轴的总角动量为：对质量连续分布的刚体：式中刚体对轴的转动惯量1.定义刚体对定轴的转动惯量等于其各质点的质量与该质点到转轴距离的平方之积求和。若质量连续分布，则积分元选取：二、刚体对定轴的转动惯量2.计算刚体对轴的转动惯量J与刚体总质量有关与刚体质量分布有关与转轴的位置有关练习1.由长l的轻杆连接的质点如图所示，求质点系对过A垂直于纸面的轴的转动惯量2.一长为的细杆，质量均匀分布，求该杆对垂直于杆，分别过杆的中点和一端端点的轴的

4、转动惯量。解：(1)轴过中点(2)轴过一端端点解(1)在环上任取一质元，其质量为dm，距离为R，则该质元对转轴的转动惯量为例2.19设质量为m，半径为R的细圆环和均匀圆盘分别绕通过各自中心并与圆面垂直的轴转动，求圆环和圆盘的转动惯量.考虑到所有质元到转轴的距离均为R，所以细圆环对中心轴的转动惯量为(2)求质量为m，半径为R的圆盘对中心轴的转动惯量3.求质量m,半径R的球壳对直径的转动惯量解：取离轴线距离相等的点的集合为积分元4.求质量m,半径R的球体对直径的转动惯量解：以距中心，厚的球壳为积分元Ro平行轴定

5、理质量为的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为，则对任一与该轴平行，相距为的转轴的转动惯量CO质量为m，长为L的细棒绕其一端的JP圆盘对P轴的转动惯量OO1d=L/2O1’O2O2’3-2力矩、转动惯量、转动定律注意：对同轴的转动惯量才具有可加减性。平行轴定理正交轴定理对平面刚体一些均匀刚体的转动惯量表练习求长L、质量m的均匀杆对z轴的转动惯量解一：解二：解三：O（1）单个质点与转轴刚性连接§2.6.3刚体对定轴的转动定律（2）刚体质量元受外力，内力外力矩内力矩O刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，

6、与刚体的转动惯量成反比.转动定律定义转动惯量O3-2力矩、转动惯量、转动定律讨论（2）（3）（1）不变转动定律小结比较由得是物体转动惯性的量度。是物体平动惯性的量度。改变物体平动状态的原因改变物体绕轴转动状态的原因例1质量为mA的物体A静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为R、质量为mC的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为mB的物体B上，B竖直悬挂．滑轮与绳索间无滑动，且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计．(1)两物体的线加速度为多少？水平和竖直两段绳索的张力各为多少？(2)物体B从静止落下

7、距离y时，其速率是多少？解(1)用隔离法物体分别对各物作受力分析，取坐标如图．ABCOOOO3-2力矩、转动惯量、转动定律解得：3-2力矩、转动惯量、转动定律如令，可得（2）B由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率3-2力矩、转动惯量、转动定律稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O转动．试计算细杆转动到与竖直线成角时的角加速度和角速度．例2一长为l、质量为m匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动．由于此竖直放置的细杆处于非m,lOmgθ3-2力矩、转动惯量、

8、转动定律解细杆受重力和铰链对细杆的约束力作用，由转动定律得式中得m,lOmgθ3-2力矩、转动惯量、转动定律由角加速度的定义代入初始条件积分得m,lOmgθEND3-2力矩、转动惯量、转动定律例2.21转动着的飞轮的转动惯量为J，在t＝0时角速度为.此后飞轮经历制动过程，阻力矩M的大小与角速度ω的平方成正比，比例系数为k(k为大于零的常数)，当时，飞轮的角加速度是多少？从开始制动到现在经历的时间是多少？解(1)，