统计学第6抽样分布2013ppt课件.ppt

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1、第6章抽样分布知识点回顾统计量根据样本计算出的量。设X1，X2，…，Xn是从总体中抽取的容量为n的一个样本，如果由此样本构造一个函数T（X1，X2，…，Xn），不依赖任何未知参数，则称函数T是一个统计量。参数第6章抽样分布§6.1由正态分布导出的几个重要分布§6.2抽样分布§6.3一个总体参数推断时样本统计量分布§6.4两个总体参数推断时样本统计量分布6.1由正态分布导出的几个重要分布卡方分布T分布F分布2分布(2distribution)由阿贝(Abbe)于1863年首先给出，后来由海尔墨特

2、(Hermert)和卡·皮尔逊(K·Pearson)分别于1875年和1900年推导出来。设随机变量X1，X2，…Xn，相互独立，且Xi服从标准正态分布，则它们的平方和服从自由度N的X2分布分布的变量值始终为正分布的形状取决于其自由度n的大小，通常为不对称的右偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称用于方差的推断2分布(性质和特点)(c2)分布不同容量样本的抽样分布n=1n=4n=10n=20YT分布T分布也称学生分布，高塞特在1908年在一篇以“Student”为笔名的文章中首次提出的。设随机变

3、量X~N（0，1），Y~x2(n),且X和Y独立则称为t分布，n为自由度。应用于小样本的均值的推断。T分布的特点和标准正态分布极为相似，偶函数。比标准正态分布的方差大一些。标准正态分布T分布由统计学家费舍(R.A.Fisher)提出的，以其姓氏的第一个字母来命名则应用于方差之比的推断，方差分析，回归方程显著检验设若U为服从自由度为n1的2分布，即U~2(n1)，V为服从自由度为n2的2分布，即V~2(n2),且U和V相互独立，则称F为服从自由度n1和n2的F分布，记为F分布(Fdistri

4、bution)F分布(图示)不同自由度的F分布F（1,10)(5,10)(10,10)样本统计量的概率分布是一种理论概率分布随机变量是样本统计量样本均值,样本比例，样本方差等结果来自容量相同的所有可能样本6.2抽样分布(samplingdistribution)抽样分布(samplingdistribution)总体计算样本统计量例如：样本均值、比例、方差样本§6.3样本统计量的抽样分布(一个总体参数推断时)样本均值的抽样分布样本比例的抽样分布抽样方差的抽样分布容量相同的所有可能样本的样本均值

5、的概率分布一种理论概率分布进行推断总体总体均值的理论基础样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布(例题分析)【例】设一个总体，含有4个元素(个体)，即总体单位数N=4。4个个体分别为x1=1、x2=2、x3=3、x4=4。总体的均值、方差及分布如下总体分布14230.1.2.3均值和方差样本均值的抽样分布(例题分析)现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果为3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,3

6、3211,21,11第二个观察值第一个观察值所有可能的n=2的样本（共16个）样本均值的抽样分布(例题分析)计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第一个观察值样本的均值（x）X样本均值的抽样分布1.00.1.2.3P(X)1.53.04.03.52.02.5样本均值的分布与总体分布的比较(例题分析)=2.5σ2=1.25总体分布14230.1.2.3抽样分布

7、P(X)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5X不同总体的均值抽样实践(centrallimittheorem)的分布趋于正态分布的过程中心极限定理(centrallimittheorem)当样本容量足够大时(n30)，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布中心极限定理：设从均值为，方差为2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布一个任意分布的总体X正态分布中心极限定理=50=10X总体分布n=4n=16

8、抽样分布X当总体服从正态分布N~(μ,σ2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值X也服从正态分布，X的数学期望为μ，方差为σ2/n。即X～N(μ,σ2/n)抽样分布与总体分布的关系总体分布正态分布非正态分布大样本小样本正态分布正态分布非正态分布样本均值的数学期望样本均值的方差重复抽样样本均值的抽样分布(数学期望与方差)抽样标准误差所有可能的样本均值的标准差，测度所有样本均值的离散程度小于总体标准差计算公式为例题设从一个均值为u=10，＝0.6的总体中，随机选取容量为n=3