第二章数学模型ppt课件.ppt

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1、第2章数学模型目录2.1控制系统的运动微分方程2.1.1建立数学模型的一般步骤2.1.2控制系统微分方程的列写2.2拉氏变换与反变换2.2.1拉普拉斯变换的定义2.2.2几种典型函数的拉氏变换2.2.3拉氏变换的主要定理2.2.4拉普拉斯反变换2.2.5应用拉氏变换解线性微分方程2.3 传递函数2.3.1传递函数的概念和定义2.3.2特征方程、零点和极点2.3.3关于传递函数的几点说明2.3.4典型环节及其传递函数2.4 系统方框图和信号流图2.4.1系统方框图2.4.2系统方框图的简化2.4.3系统信号流图和梅森公式2.4.4控制系统的传递函数2.5非线性数学模型的线性化2.5

2、.1线性化问题的提出2.5.2非线性数学模型的线性化2.5.3系统线性化微分方程的建立2.6控制系统传递函数推导举例2.6.1机械系统2.6.2液压系统2.6.3液位系统2.6.4机电系统2.6.5热力系统返回总目录学习目的1.了解建立系统数学模型的一般步骤2.掌握拉氏变换和反变换方法3.掌握建立系统数学模型的各种方法（包括时域、复数域；解析式、图示式）4.了解非线性数学模型线性化的方法5.熟悉各种不同物理属性控制系统数学模型的建立过程内容提要本章主要阐述控制系统数学模型的基本概念、时域模型——运动微分方程和复数域模型——传递函数的建立、数学模型的图示法——方框图和信号流图的建立

3、步骤与方法，介绍拉氏变换与拉氏反变换重  点传递函数概念的建立、典型环节和控制系统传递函数的推导难  点实际物理系统，特别是机械系统传递函数的推导为了从理论上对控制系统进行性能分析，首先要建立系统的数学模型。系统的数学模型，是描述系统输入、输出量以及内部各变量之间关系的数学表达式，它揭示了系统结构及其参数与其性能之间的内在关系。系统数学模型有多种形式，这取决于变量和坐标系统的选择。在时间域，通常采用微分方程或一阶微分方程组的形式；在复数域则采用传递函数形式；而在频率域采用频率特性形式。必须指出，建立合理的数学模型，对于系统的分析和研究极为重要。由于不可能将系统实际的错综复杂的物理

4、现象完全表达出来，因而要对模型的简洁性与精确性进行折衷的考虑。一般是根据系统的实际结构参数和系统分析所要求的精度，忽略一些次要因素，建立既能反映系统内在本质特性，又能简化分析计算工作的模型。建立系统数学模型，一般采用解析法或实验法。所谓解析法建模，即依据系统及元件各变量之间所遵循的物理学定律，理论推导出变量间的数学关系式，从而建立数学模型。本章仅讨论解析建模方法，关于实验法建模将在后面的章节进行介绍。2.1控制系统的运动微分方程2.1.1建立数学模型的一般步骤用解析法列写系统或元件微分方程的一般步骤是：(1)分析系统的工作原理和信号传递变换的过程，确定系统和各元件的输入、输出量。

5、(2)从系统的输入端开始，按照信号传递变换过程，依据各变量所遵循的物理学定律，依次列写出各元件、部件动态微分方程。(3)消去中间变量，得到一个描述元件或系统输入、输出变量之间关系的微分方程。(4)写成标准化形式。将与输入有关的项放在等式右侧，与输出有关的项放在等式的左侧，且各阶导数项按降幂排列。2.1.2控制系统微分方程的列写1．机械系统任何机械系统的数学模型都可以应用牛顿定律来建立。机械系统中以各种形式出现的物理现象，都可以使用质量、弹性和阻尼三个要素来描述。(1)机械平移系统图2.1所示为常见的质量-弹簧-阻尼系统，图中的、、分别表示质量、弹簧刚度和粘性阻尼系数。以系统在静止

6、平衡时的那一点为零点，即平衡工作点，这样的零位选择消除了重力的影响。设系统的输入量为外作用力，输出量为质量块的位移。现研究外力与位移之间的关系。在输入力的作用下，质量块将有加速度，从而产生速度和位移。质量块的速度和位移使阻尼器和弹簧产生粘性阻尼力和弹性力。这两个力反馈作用于质量块上，影响输入的作用效果，从而使质量块的速度和位移随时间发图2.1机械平移系统力学模型生变化，产生动态过程。根据牛顿第二定律，有点击观看公式推导由阻尼器、弹簧的特性，可写出由以上三个式子，消去和，并写成标准形式，得一般、、均为常数，故式（2.1）为二阶常系数线性微分方程。它描述了输入和输出之间的动态关系。方

7、程的系数取决于系统的结构参数；而方程的阶次等于系统中独（2.1）立的储能元件（惯性质量、弹簧）的数量。当质量很小可忽略不计时，系统由并联的弹簧和阻尼器组成，如图2.2所示。此时，系统的运动方程为一阶常系数微分方程这说明，同一系统由于简化程度的不同，可以有不同的数学模型。图2.2 弹簧-阻尼系统力学模型(2)机械旋转系统包含定轴旋转的机械系统用途极其广泛。其建模方法与平移系统非常相似。只是这里将质量、弹簧、阻尼分别变成转动惯量、扭转弹簧、旋转阻尼。图2.3所示为一机械旋转系统，旋转