第一章导数及其应用阶段复习课ppt课件.ppt

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1、阶段复习课第一章【核心解读】1.导数几何意义2.导数计算公式(1)若f(x)=c(c为常数)，则f′(x)=0.(2)若f(x)=xα(α∈Q*)，则f′(x)=α·xα-1.(3)若f(x)=sinx，则f′(x)=cosx.(4)若f(x)=cosx，则f′(x)=-sinx.(5)若f(x)=ax，则f′(x)=axlna.(6)若f(x)=ex，则f′(x)=ex.(7)若f(x)=logax，则f′(x)=(8)若f(x)=lnx，则f′(x)=3.导数运算法则条件：f(x)，g(x)是可导的.结论：(1)［f

2、(x)±g(x)］′=f′(x)±g′(x).(2)［f(x)·g(x)］′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x).(3)4.函数的单调性与导函数值的关系若函数f(x)在(a，b)内可导，则f′(x)在(a，b)任意子区间内部不恒等于0.f′(x)＞0⇒函数f(x)在(a，b)上单调递增；f′(x)＜0⇒函数f(x)在(a，b)上单调递减.反之，函数f(x)在(a，b)上单调递增⇒f′(x)≥0；函数f(x)在(a，b)上单调递减⇒f′(x)≤0.即f′(x)＞0(f′(x)＜0)是f(x)为增(减)函数的充分不必要条

3、件.5.定积分的性质(1)kf(x)dx=kf(x)dx(k为常数).(2)［f1(x)±f2(x)］dx=f1(x)dx±f2(x)dx.(3)f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx(其中a＜c＜b).6.微积分基本定理如果f(x)是区间［a，b］上的连续函数，并且F′(x)=f(x)，那么f(x)dx=F(b)-F(a).7.定积分与平面图形面积的关系已知函数f(x)在［a，b］上是连续函数，由直线y=0，x=a，x=b与曲线y=f(x)围成的曲边梯形的面积为S，f(x)≥0，S=f(x)dx；f(x)＜0，S=-

4、f(x)dx.主题一导数的概念与几何意义【典例1】(1)(2013·广东高考)若曲线y=kx+lnx在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k=__________.(2)已知函数y=x3-x，求函数图象①在点(1，0)处的切线方程.②过点(1，0)的切线方程.【自主解答】(1)对y=kx+lnx求导得y′=k+，而x轴的斜率为0，所以在点(1，k)处切线的斜率为y′

5、x=1=k+1=0，解得k=-1.答案：-1(2)①函数y=x3-x的图象在点(1，0)处的切线斜率为k=y′

6、x=1=(3x2-1)

7、x=1=2，所以函数的

8、图象在点(1，0)处的切线方程为y=2x-2.②设函数y=x3-x图象上切点的坐标为P(x0，x03-x0)，则切线斜率为切线方程为y-(x03-x0)=(3x02-1)(x-x0)，由于切线经过点(1，0)，所以0-(x03-x0)=(3x02-1)(1-x0)，整理，得2x03-3x02+1=0，即2(x03-1)-3(x02-1)=0，所以2(x0-1)(x02+x0+1)-3(x0+1)(x0-1)=0，所以(x0-1)2(2x0+1)=0，解得x0=1或x0=所以P(1，0)或P()，所以切线方程为y=2x-2

9、或【延伸探究】在题(2)中，与直线y=-x+1平行的切线是否存在？若存在，求出切线方程.【解析】假设存在，则切线斜率为k=-1，设切点为(x0，y0)，由y′=3x02-1=-1，解得x0=0，故切点为(0，0)，所以切线方程为y=-x，所以切线存在.【方法技巧】求曲线的切线的方法求曲线的切线分两种情况(1)求某点处的切线，该点在曲线上，且此点是切点，切线斜率(2)求过某点P的切线方程，此点在切线上不一定是切点，需设出切点(x0，y0)，求出切线斜率利用点斜式方程写出切线方程，再根据点在切线上求出切点坐标即可求出切线方程

10、.【补偿训练】(2013·北京高考)设l为曲线C：在点(1，0)处的切线.(1)求l的方程.(2)证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线l的下方.【解题指南】(1)先求出切点处的导数，再代入点斜式方程求切线方程.(2)转化为直线l上点的纵坐标大于曲线C上点的纵坐标，再转化为函数，用极小值解决.【解析】(1)y′=，于是y′

11、x=1=1，因此l的方程为y=x-1.(2)只需要证明∀x>0且x≠1时，x-1>设f(x)=x(x-1)-lnx，x>0，则f′(x)=2x-1-=当x∈(0，1)时，f′(x)<0；当x∈(1，

12、+∞)时，f′(x)>0.所以f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增.所以f(x)在x=1处取得极小值，也是最小值.所以f(x)>f(1)=0(x≠1).因此，除切点(1，0)之外，曲线C在直线l的下方.主题二求函数单调区间【典例2】(2013·山东高考改编)已知函数f(x)=ax2+bx-lnx(