空间向量及其运算共线向量和共面向量.ppt

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1、空间向量及其运算1．空间共线向量(1)共线向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线，则这些向量为共线向量或平行向量．(2)共线向量定理：对空间任意两个向量a、b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ使.互相平行或重合a＝λb要点梳理空间向量及其运算（2）共线向量定理：aABPOl对空间任意两个向量a、b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使a=λb。推论：如果l为经过已知点A且平行于已知向量a的直线，那么对任一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，满足等式a①其中向量a叫做直线l的方向向量。②①或②

2、式都叫做空间直线的向量参数方程（1）概念：已知平面α与向量，作，如果直线OA平行于平面α或在α内，那么我们说向量平行于平面α，记作∥α。通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量说明：⑴空间任意两个向量总是共面的；⑵空间任意三个向量不一定共面；⑶空间四边形ABCD中、、不共面。αOA4．共面向量（2）共面向量定理如果两个向量、不共线，则向量与向量、共面的充要条件是，存在实数对x、y，使=x+y推论：空间一点P位于平面MAB内的充分必要条件是存在有序实数对x、y，使=x+y或对空间任一点O，有=+x+y①平面MAB

3、内，点P对应的实数对（x,y）是唯一的，①式叫做平面MAB的向量表达式。[思考探究]向量AB∥平面α与直线AB∥平面α是同一概念吗？提示：不是．向量平行于平面是指向量所在直线平行于平面或在平面内两种情况．因此，在用共面向量定理证明线面平行时，必须说明向量所在的直线不在平面内．3．空间向量基本定理(1)空间向量基本定理如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任意一向量p，存在唯一的有序实数组x，y，z，使.p＝xa＋yb＋zc(2)推论设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P都存在唯一的有序实数组x，y，z，

4、使OP＝.xOA＋yOB＋zOC1.下列命题中正确的有：A.1个B.2个C.3个D.4个概念巩固B2.对于空间中的三个向量它们一定是：A.共面向量B.共线向量C.不共面向量D.既不共线又不共面向量A3.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，,则x的值为：D4.已知A、B、C三点不共线，对平面外一点O，在下列条件下，点P是否与A、B、C共面？题型一空间向量的线性运算探究1解（1）∵P是C1D1的中点，用已知向量来表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键.要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意

5、义.首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量，我们可把这个法则称为向量加法的多边形法则.在立体几何中要灵活应用三角形法则，向量加法的平行四边形法则在空间仍然成立.例3：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例3：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例3：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：例3：已知平行六面体ABCD-A1B1

6、C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：例4.如图，已知平行四边形ABCD，过平面AC外一点O作射线OA、OB、OC、OD，在四条射线上分别取点E、F、G、H，并且使求证：⑴四点E、F、G、H共面；⑵平面EG//平面AC.OBAHGFECD证明：∵四边形ABCD为①∴（﹡）（﹡）代入所以E、F、G、H共面。例5已知ABCD，从平面AC外一点O引向量求证：①四点E、F、G、H共面；②平面AC//平面EG。证明：由面面平行判定定理的推论得：②由①知共线向量共面向量定义向量所在直线互相平行或重合平行

7、于同一平面的向量,叫做共面向量.定理推论运用判断三点共线，或两直线平行判断四点共面，或直线平行于平面小结共面