二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质(3).ppt

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1、二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(3)二次函数一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的相同，不同知识回顾：y=ax2y=a(x-h)2+k形状位置y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移抛物线y=a(x-h)2+k的图像与性质：1.当a﹥0时，开口，当a﹤0时，开口，2.对称轴是；3.顶点坐标是。向上向下(h,k)直线X=h二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5对称轴顶点坐标y=-3x(x-1)2-2向上(1,-2)向下直线x=-3直线x=1(-3,5)例题解析例3在直角坐标系中，

2、画出二次函数的图象例4：讨论抛物线y=ax2+bx+c的性质函数y=ax²+bx+c的顶点式一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)归纳求出下列抛物线对称轴及顶点坐标，并说出它的开口方向及最值,并判别其增减性？?（1）y=3x2+2x（2）y=-x2-2x（3）y=-2x2+8x-8练习：1.相同点:(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图

3、形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.2.不同点:(1)位置不同(2)顶点不同:分别是和(0,0).(3)对称轴不同:分别是和y轴.(4)最值不同:分别是和0.3.联系:y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移

4、

5、个单位(当>0时,向右平移;当<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移

6、

7、个单位(当>0时向上平移;当<0时,向下平移)得到的

8、.驶向胜利的彼岸小结拓展回味无穷二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax²的关系不画图象，说明抛物线y=-x2+4x+5可由抛物线y=-x2经过怎样的平移得到？1、当m=_____时，抛物线y=mx2+2(m+2)x+m+3的对称轴是y轴；当m=_____时，图象与y轴交点的纵坐标是1；2.如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是（）xyoABxyoCxyoDxyo3.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列各式中是正数的有（　　　　）a②b③ca+b+c⑤a-b+c⑥4a+b⑦2a+bBy-1...12xyA.

9、5个B.4个C.3个D.2个用总长为60m的篱笆墙围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化，当L多少时，场地的面积S最大？?实际应用心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间满足函数关系：y=－0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30)，y值越大表示接受能力越强.(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第10分钟时，学生的接受能力是多少？几分钟时，学生的接受能力最强？思考：