完全平方公式课件r讲课教案.ppt

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1、完全平方公式杜堂镇中学重点、难点、关键重点.完全平方公式的结构特征及公式直接运用难点.对公式中字母a,b的广泛含义的理解与正确应用.教学目标使学生理解完全平方公式,掌握完全平方公式的结构特征,并会用这两个公式进行计算.算一算:(a+b)2(a-b)2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2=a2+ab+ab+b2=a2-ab-ab+b2=(a+b)(a+b)=(a-b)(a-b)完全平方公式的数学表达式:完全平方公式的文字叙述:两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab(a+b)2=a2+2a

2、b+b2(a-b)2=a2-2ab+b2bbaa(a+b)²a²b²abab++完全平方和公式:完全平方公式的图形理解aabb(a-b)²a²ababb²bb完全平方差公式:完全平方公式的图形理解公式特点:4、公式中的字母a,b可以表示数,单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、积为二次三项式;2、积中两项为两数的平方和;3、另一项是两数积的2倍,且与乘式中间的符号相同。前平方,后平方,积两倍放中央。例1运用完全平方公式计算:解:(x+2y)2==x2(1)(x+2y)2(a+b)2=a2+2ab+b2x2+2•x•2y+(2y)2+4xy+4

3、y2(2)(x–2y2)2+(2y2)2解:(x–2y2)2=(a-b)2=a2-2ab+b2(x)2–2•(x)•(2y2)下面各式的计算是否正确?如果不正确,应当怎样改正?(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2例1运用完全平方公式计算:解:(x+2y)2==x2(1)(x+2y)2(a+b)2=a2+2ab+b2x2+2•x•2y+(2y)2+4xy+4y2例1

4、运用完全平方公式计算:解:(x-2y)2==x2(2)(x-2y)2(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2•x•2y+(2y)2-4xy+4y2(1)(x+2y)2=(2)(4-y)2=(3)(2m-n)2=算一算例2、运用完全平方公式计算:(1)(4m2-n2)2分析:4m2an2b解:(4m2-n2)2=()2-2()·()+()2=16m4-8m2n2+n4记清公式、代准数式、准确计算。解题过程分3步:(a-b)2=a2-2ab+b24m24m2n2n21.(3x2-7y)2=2.(2a2+3b3)2=算一算二.下面计算是否正确?如有错误请改正.(1)(x+y)2=x2+y2(2

5、)(-m+n)2=m2-2mn+n2(3)(x-1)(y-1)=xy-x-y+1解:错误.(x+y)2=x2+2xy+y2解:正确.解:正确.(4)(3-2x)2=9-12x+2x2(5)(a+b)2=a2+ab+b2(6)(a-1)2=a2-2a-1二.下面计算是否正确?如有错误请改正.解:错误.(3-2x)2=9-12x+4x2解:错误.(a+b)2=a2+2ab+b2解:错误.(a-1)2=a2-2a+1三、在下列多项式乘法中,能用完全平方公式计算的请填Y,不能用的请填N.(-a+2b)2()(b+2a)(b-2a)()(1+a)(a+1)()(-3ac-b)(3ac+b)()(a

6、2-b)(a+b2)()(100-1)(100+1)()(7)(-ab-c)2()YNYNNNY(2)(a-b)2与(b-a)2(3)(-b+a)2与(-a+b)2(1)(-a-b)2与(a+b)21、比较下列各式之间的关系:相等相等相等随堂练习利用完全平方公式计算:特征结构{(1)公式左边是两个数的和(差)的平方。(2)公式右边是两个数的平方和,再加上(减去)两数积的2倍。可简单记:前平方,后平方,积2倍,在中央完全平方公式的结构特征(1)(-2m-3n);完全平方公式(重点)例1:计算:2(2)思路导引:运用公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2.解:

7、(1)原式=[-(2m+3n)]2=(2m+3n)2=(2m)2+2·2m·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2.议一议如何计算(a+b+c)2解:(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2·(a+b)·c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc运用完全平方公式进行简便计算:(1)1042解:1042=(100+4)2=10000+800+16=10816(2)9

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