Excel与化工最优化问题.ppt

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1、计算机在化学化工中的应用八Excel与化工最优化问题本节要点本章背景最优化线性规划非线性规划作业问题的提出-最优化问题精馏塔回流比最优化管道保温层厚度最优化1化工最优化问题化工最优化问题通过调整化工过程中各单元设备的结构、操作参数等决策变量，使得系统的某一目标或多个目标（经济指标、环境、安全、效率等）达到最优厂址选择拟采用的工艺和规模优化设备设计和操作参数优化管道尺寸的确定和管线布置维修周期和设备更新周期的确定最小库存量的确定原料和公用工程的合理利用等最优化问题的标准形式最优化问题的标准形式式中w───决策变量向量x───状态变量向量h───等式约束方程g──

2、─不等式约束方程化工最优化中几个概念目标函数优化变量决策变量状态变量约束等式约束不等式约束可行域满足全部约束的决策变量取值方案集合约束是由于各种原因施加于优化变量的限制，确定了变量之间必须遵循的关系。如物料、热量平衡、相平衡等优化变量即最优化模型中涉及的全部变量向量。决策变量是可以独立变化以改变系统目标函数取值的变量，系统中的决策变量个数等于系统的自由度；状态变量是决策变量的函数，其值不能自由变化，而服从于描述系统行为的模型方程又称性能函数、评价函数：用于定量描述最优化问题所要达到的目标的函数。常见的目标函数有：成本、效益、能耗、环境影响、总生产时间等最优化问

3、题的分类按照最优化问题的目标分类结构优化参数优化根据最优化问题有无约束分类无约束优化约束优化根据目标函数和约束条件的特性分类线性规划非线性优化线性规划与非线性优化线性规划目标函数及约束条件均为线性函数混合整数线性规划非线性优化目标函数或约束条件中至少有一个为非线性函数二次规划：目标函数为二次函数，约束条件为线性关系的最优化问题混合整数非线性规划2线性规划2.1线性规划的基本理论线性规划的标准形式数学形式矩阵形式线性规划模型的标准化-1目标函数的标准化求最大值问题，可令将自由变量转化为非负变量对于无非负限制的自由变量xk，可变换为两个非负变量的差的形式线性规划模

4、型的标准化-2把不等式约束转化为等式约束对于小于等于型不等式引入松弛变量，将不等式化为对于大于等于型不等式引入剩余变量，将不等式化为例8-1将如下线性规划模型转化为标准形式目标函数：maxJ=7x1+12x2约束方程：3x1+10x2≤304x1+5x2≤209x1+4x2≤36x1≥0，x2≥0例8-1解答解：根据上述规则，转化后的标准形式为目标函数：minJ=-7x1-12x2约束方程：3x1+10x2+x3=304x1+5x2+x4=209x1+4x2+x5=36x1≥0，x2≥0，x3≥0，x4≥0，x5≥0线性规划问题的解将线性规划问题标准数学模型写

5、为矩阵形式式中C=(c1,…,cn)是n维系数向量A为由系数aij组成的m×n矩阵b=(b1,…,bm)定义从A的列向量中选出m个线性无关的列组成m阶矩阵，用B表示，B称为问题的一个基，，B中的向量称为基向量。由A中的剩余列向量构成，N中的向量称为非基向量。即A=(B,N)相应的，把X分解为将称为关于基B的基本解若B-1b≥0，称B为可行基，称为关于可行基B的基本可行解将目标函数的系数向量C分解为，其中两个定理定理1（最优性判别定理）线性规划问题的基B，若有B-1b≥0，且C-CBB-1A≥0，则对应于B的基本可行解是线性规划问题的最优解，称为最优基本可行解，

6、基B称为最优基定理2对于具有标准形式的线性规划问题若存在一个可行解，则必存在一个基本可行解若存在一个最优解，则必存在一个最优基本可行解2.2线性规划问题求解图解法采用作图的方式获得规划问题的可行域和目标函数的最优解适用于涉及变量和约束较少的线性规划问题单纯矩形法目标函数的最小值（或最大值）一定可在基本可行解中获得通过多次矩阵运算，获得线性规划的最优解Excel，Matlab，Lingo，Gams例8-2图解法用图解法求解下列线性规划问题：例8-2解答最优解A点坐标为（2，3），该问题的最优解为，2.3Excel的规划求解工具Excel软件提供了求解一般规模数学

7、规划问题的“规划求解”工具该工具具有界面友好、操作简单、与Excel无缝集成等优点可用于化学化工常见中、小规模线性规划、非线性规划、整数规划问题的求解Excel提供的规划求解工具对模型规模有一定限制：求解模型的决策变量数不超过200个。当“规划求解选项”对话框中的“采用线性模型”复选框处于选中状态时，对约束条件的数量没有限制；而对于非线性问题，每个可变单元格除了变量的范围和整数限制外，还可以有最多达100个约束条件规划求解工具的加载-2003规划求解工具的加载-2007Excel规划求解工具的使用步骤启动规划求解工具设置目标单元格，指定目标单元格及求解模式Ex

8、cel支持的求解模式有：最大值、最小值