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时间:2020-11-03
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1、第一章轴向拉伸和压缩材料力学1§1–1轴向拉压的概念及实例§1–2内力、截面法、轴力及轴力图§1–3截面上的应力及强度条件第一章轴向拉伸和压缩(AxialTension)§1-4拉压杆的变形弹性定律§1-5拉压杆的弹性应变能§1-6拉压超静定问题及其处理方法§1-7材料在拉伸和压缩时的力学性能2拉压§1–1轴向拉压的概念及实例轴向拉压的外力特点:外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、概念轴向拉压的变形特点:变形主要是轴向伸缩,伴随横向缩扩轴向拉伸:杆的变形是轴向伸长,横向缩短。轴向压缩:杆的变形是轴向缩短,横向变粗。3拉压轴向压缩,对应的力称为压力。轴向拉伸
2、,对应的力称为拉力。力学模型如图4拉压工程实例二、5拉压6AFFA121278用铰链连接的杆FR91011拉压一、内力指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成(附加内力)。§1–2内力·截面法·轴力及轴力图12拉压二、截面法·轴力内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。1.截面法的基本步骤:①截开:在所求内力的截面处,假想地用截面将杆件一分为二。②代替:任取一部分,其弃去部分对留下部分的作用,用作用在截开面上相应的内力(力或力偶)代替。③平衡:对留下的部分建立平衡方程,根据其上的已知外力来计算杆在截开面
3、上的未知内力(此时截开面上的内力对所留部分而言是外力)。13拉压2.轴力——轴向拉压杆的内力,用N表示。例如:截面法求N。APP简图APPPAN截开:代替:平衡:14①反映出轴力与截面位置变化关系,较直观;②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置,即确定危险截面位置,为强度计算提供依据。拉压三、轴力图——N(x)的图象表示。3.轴力的正负规定:N与外法线同向,为正轴力(拉力)N与外法线反向,为负轴力(压力)N>0NNN<0NNNxP+意义15拉压[例1]图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、P的力,方向如图,试画出杆的轴力图。解:求OA
4、段内力N1:设置截面如图ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN116拉压同理,求得AB、BC、CD段内力分别为:N2=–3PN3=5PN4=P轴力图如右图BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP++–17拉压轴力(图)的简便求法:自左向右:轴力图的特点:突变值=集中载荷遇到向左的P,轴力N增量为正;遇到向右的P,轴力N增量为负。5kN8kN3kN+–3kN5kN8kN18拉压解:x坐标向右为正,坐标原点在自由端。取左侧x段为对象,内力N(x)为:qqLxO[例2]图示杆长为L,受分布力q=kx作用,方向如图,试画
5、出杆的轴力图。Lq(x)Nxxq(x)NxO–19拉压一、应力的概念§1–3截面上的应力及强度条件问题提出:PPPP1.内力大小不能衡量构件强度的大小。2.强度:①内力在截面分布集度应力;②材料承受荷载的能力。1.定义:由外力引起的内力集度。20拉压工程构件,大多数情形下,内力并非均匀分布,集度的定义不仅准确而且重要,因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。PAM①平均应力:②全应力(总应力):2.应力的表示:21拉压③全应力分解为:pM垂直于截面的应力称为“正应力”(NormalStress);位于截面内的应力称为“剪应力”(Sheari
6、ngStress)。22拉压变形前1.变形规律试验及平面假设:平面假设:原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。abcd受载后PPd´a´c´b´二、拉(压)杆横截面上的应力23拉压均匀材料、均匀变形,内力当然均匀分布。2.拉伸应力:sN(x)P轴力引起的正应力——:在横截面上均布。危险截面:内力最大的面,截面尺寸最小的面。危险点:应力最大的点。3.危险截面及最大工作应力:24拉压直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定的距离。4.公式的应用条件:6.应力集中(StressConcentration):在截面尺寸突变处,应力急剧变大。5.S
7、aint-Venant原理:离开载荷作用处一定距离,应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。25拉压Saint-Venant原理与应力集中示意图(红色实线为变形前的线,红色虚线为红色实线变形后的形状。)变形示意图:abcPP应力分布示意图:26拉压7.强度设计准则(StrengthDesign):其中:[]--许用应力,max--危险点的最大工作应力。②设计截面尺寸:依强度准则可进行三种强度计算:保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。①校核强度:③许可载荷:27拉压[例3]已知一圆杆受拉力P=25kN,直径d=14mm,许用应力[]=170
8、MPa,试校核此杆是否满足强度要求。解:①轴力:N=
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