集合的表示及运算.doc

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1、集合的表示及运算浙江省义乌市第四中学（）陈金跃一、考情预报1考情分析：集合知识是历年必考的内容之一.其特征有：①题型单一，主要以选择填空题为主，但小题中也蕴涵着丰富的小知识点，如集合的含义与表示，集合间的基本关系，集合的基本运算等；②内容基础，以单纯考查集合知识为主，并且是整卷开篇的一些基础题，与课本的要求、难度相当，但在基础中也考能力，即考查理解能力、转化能力和运算能力等；③渗透广泛，因为集合是整个高中数学知识的基础语言和有力工具，所以它可渗透于高中数学的各个角落，如函数的定义域、值域，方程、不等式的解集，排列、组合等.2高频考点：(1)集合的表示法：列举法，描述法

2、，图示法；(2)集合的基本运算：并集，交集，补集.从近几年浙江省自主命题的高考文科数学试题来看，其规律为：集合的并、交、补运算是考查的核心，当然集合的表示法体现于运算之中，并且用列举法表示集合时考查的集合运算是混合运算（如04，05，07年集合试题），用描述法表示集合时考查的集合运算只是一种运算（如06，08年集合试题）.集合的运算具有其独特的规则，所以转化集合的表示，使之简单化、具体化、直观化是成功运算的关键.二、考点精析1集合表示在集合的表示方法中，列举法具体、描述法本质、图示法直观，所以要根据元素的特征和问题的需要，选择适当的方法表示集合；反之，在识别集合时，首

3、先要确定它是数集还是点集，其次在用描述法表示集合时，要明白代表元素的重要作用.例1有如下四个命题：①方程的解集可以表示为；②不等式的解集表示为；③表示二次函数自变量组成的集合；④，.其中正确的个数是()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解：①是数集，有限集，用列举法表示正确；②是数集，无限集，但用符号表示时不能再用大括号，从而错误；③代表元素是，所以集合表示函数的值域而不是函数的定义域，从而错误；④是点集，关系正确.故选(B).点评：集合的本质是元素，只有明确集合中的元素是什么、有多少，才能选择适当的方法表示集合；要明白代表元素的重要作用就是要明白集合中的元素是

4、方程的解还是不等式的解，是自变量还是因变量，等等.趁热打铁1：有如下四个命题：①方程的解集可以表示为；②不等式的解集表示为；③表示二次函数自变量组成的集合；④，.其中正确命题的序号是.2子集关系一方面，判断集合与集合之间的包含关系，可以转化为元素与集合之间的从属关系，所以子集关系的本质还是元素问题；另一方面，要特别注意关系符号的意义和区别.例2已知集合，则下列集合与集合之间的关系正确的是()(A)(B)(C)(D)解：在集合中，∵且，只有-1，0，1这三个元素，∴它可用列举法表示为，从而排除(B)(D)；又符号用错，从而排除(A).故选(C).点评：将各表示方法进行相

5、互转化，使之转化为最简洁的表示，可以认清它们之间的联系与区别，从而更容易揭示集合与集合之间的包含关系.趁热打铁2：已知集合，则下列关系中不正确的是()(A)(B)(C)(D)3并集运算集合并集运算的规则，宜从自然语言、符号语言及图形语言三个方面来把握.主要抓住“并”概念中的“或”，即符号“”就象一个正放的茶杯含有东西装得多的意思，即图形“”是由集合中的全部元素组成的.例3设集合，，求.解：两个集合用数轴表示为：由图可得.点评：在求两个集合的并集时，并不是简单地罗列两个集合中的元素，根据集合中元素互异性的特征，相同元素在集合中只能出现一次；根据已知集合都是某范围的无限集

6、之特征，利用数轴表示集合进行直观求解，是一种常用而有效的策略.趁热打铁3：已知集合，，则()(A)(B)(C)(D)4交集运算集合交集运算的规则，宜与集合并集运算的规则进行对比来把握.主要也是抓住“交”概念中的“且”，即符号“”就象一个倒放的茶杯含有东西装得少的意思，即图形“”是由集合的公共部分组成的.例4设集合，，则.解：∵函数的定义域为，∴；又方程的解为，∴.故.点评：在集合运算之前，有时要先对给定的集合进行转化，只有通过转化，才能得以有效地利用；注意体会有限集与无限集，列举法与描述法共存时求交集的策略.趁热打铁4：设集合，，则()(A)(B)(C)(D)5补集运

7、算集合补集运算的规则，还是从自然语言、符号语言及图形语言三个方面来把握.补集是相对于全集而言的；符号有三层意思：①是的一个子集，即；②表示一个集合，且；③是中不属于的所有元素组成的集合.例5已知全集，.(1)计算：(2)若，且求所有的集合.解：已知集合可以转化为，.(1)∵，∴(2)∵∴，，且，故所求的集合分别是，，，，，，，.点评：对于并、交、补集的混合运算问题，宜从理解各种运算的含义入手，同时运用分步进行运算的策略；还要特别注意各种符号的意义与区别，以及逆向运算问题.趁热打铁5：设全集，，，则=()(A)(B)(C)(D)6集合思想的应用应用并集