高三数学试题云南省玉溪一中2013届高三第二次月考-试题.doc

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1、玉溪一中高2013届高三上学期第二次月考数学试题（考试时间120分钟，满分150分。文理科试题一样）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1、设集合的真子集的个数是（）A．16B．8C．7D．42、若复数是实数，则的值为（）A.B.3C.0D.A.变量与正相关，与正相关B.变量与正相关，与负相关C.变量与负相关，与正相关D.变量与负相关，与负相关图1图23、对变量有观测数据（，）（），得散点图1；对变量有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2.由这两个散点图可以判断（）A.B.

2、C.D.4、下列四个函数中,在区间上为减函数的是（）5、等差数列中，若，则（）A．42B．45C．48D．516、下列命题：①若，为两个命题，则“且为真”是“或为真”的必要不充分条件。②若为：，则为：。③命题为真命题，命题为假命题。则命题，都是真命题。④命题“若，则”的逆否命题是“若，则”.其中正确结论的个数是（）A．1B.2C.3D.47、在为原点中，，若则（）A．B．C．D．8、已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（）（第9题图）A.B.C．D.9、阅读右侧的算法框图

3、，输出结果的值为（）A．B．C.D．10、数列中，如果数列是等差数列，则（）A.B.C．D.11.设抛物线的焦点为F，经过点P（1，0）的直线与抛物线交于A，B两点，且，则=（）A．B．C．8D．12.函数为偶函数，函数为奇函数，且当时，，那么函数的图象与函数的图象的交点共有（）A．6个B．4个C．3个D．2个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．已知，则的值为.14．已知幂函数的图象过点，则_______.15．已知三棱锥D—ABC的顶点都在球O的球面上，AB=4，BC=3，，AD=

4、12，且平面ABC，则球O的表面积等于。16．如图，椭圆的中心在坐标原点，为左焦点，分别为长轴和短轴上的一个顶点，当时，此类椭圆称为“优美椭圆”。类比“优美椭圆”，可推出“优美双曲线”的离心率为。三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本题满分12分)已知函数．（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）的内角的对边长分别为，若且试判断的形状，并说明理由．18．（本小题满分12分）1314151617180.380.340.180.060.04秒频率

5、/组距为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组……第五组，如右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．附表:(Ⅰ)设表示样本中两个学生的百米测性别是否达标男女合计达标________不达标________合计____________试成绩，已知求事件“”的概率；（Ⅱ）根据有关规定，成绩小于16秒为达标．如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如附表：根据附表数据，请通过计

6、算说明能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？附：19．（本小题满分12分）如下的三个图中，最左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在右面已经画出（单位：cm）.(Ⅰ)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（Ⅱ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（Ⅲ）在所给直观图中连结，证明：∥面.20．（本小题满分12分）已知椭圆经过点，且一个焦点为。过点作圆的切线交椭圆于两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）将表示为的函数，并求的最大值。21．（本小题满分12分）已知函数。（Ⅰ）若是函

7、数的极值点，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数上为单调增函数，求的取值范围；（Ⅲ）设为正实数，且，求证：。四．选考题:（从下列二道题中任选一题作答，若两题都作答，则按第一题计分。作答时，请在答题卷上注明题号；满分10分.）直线与曲线分别交于．（Ⅰ）写出曲线和直线的普通方程；（Ⅱ）若成等比数列,求的值．22．在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：，23．已知函数。（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围。玉溪一中高20

8、13届高三上学期第二次月考数学答案题号123456789101112答案CACBCADBDCDA13．14．15．16．17.解：（Ⅰ），（Ⅱ），由正弦定理得：，∴，∵，∴或。当时，；当时，（不合题意，舍），所以为直角三角形18．解：（Ⅰ）成绩在的人数为性别是否达标男女合计达标a=24b=630不达标c=8d=1220合计3218n=50所以基本事件总数为10，事件“”由6个基本事件组成.所以．（Ⅱ）依题意的列联表为：,由于,故有99%的把