高三数学试题云南省玉溪一中2013届高三第一次月考-理数试题.doc

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1、玉溪一中2013届高三第一次月考试题理科数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．1．集合，，则（）A.B.C.D.2.若复数满足（为虚数单位），则为()A.B.C.D.3.在中，=90°AC=4，则等于()A.-16B.-8C.8D.164.已知是直线，是平面，且，则“”是“”的()A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件　C．充要条件　D．既不充分也不必要条件5.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A．15B．20C．30D．606.根据如图所示的求公约数方法的程序框图，输入，，则输出

2、的实数的值为是否开始r=0？输入m，n结束输出m求m除以n的余数rm=n，n=rA.B.C.D.7.有四个关于三角函数的命题：其中真命题有()A．P1，P4B．P2，P4C．P2，P3D．P3，P48.长方体ABCD—ABC1D1中，，则点到直线AC的距离是()A．3B．C．D．49.在中，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为()A.B.C.D.10.六名运动员站在6条跑道上准备参加比赛,其中甲不能站在第一道也不能站在第二道,乙必须站在第五道或第六道,则不同排法种数为（）A.144B.96C.72D.4811.设函数的最小正周期为，且，则() A.在单调递减B.在单调递减

3、 C.在单调递增D.在单调递增12.已知两条直线：y=m和：y=(m＞0)，与函数的图像从左至右相交于点A，B，与函数的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a、b,当m变化时，的最小值为()A．16B.8C.D.第II卷（非选择题，共90分）二填空题（每小题5分，共20分）13.计算定积分___________。14.设实数满足=4,则的最小值为.15.若存在实数使成立，则实数的取值范围是.16.已知奇函数满足，给出以下命题：①函数是周期为2的周期函数；②函数的图象关于直线x=1对称；③函数的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称；④若函数是（0

4、，1）上的增函数，则是（3，5）上的增函数，其中正确命题有_______.三、解答题(本大题有6个小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分12分）已知等差数列满足：，.的前n项和为.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（）,求数列的前n项和.ABCDEGF18.如图，正方形、直角梯形、直角梯形所在平面两两垂直，．且，.（Ⅰ）求证：四点共面；（Ⅱ）求二面角的大小；19.已知关于的一元二次函数（Ⅰ）设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间[上是增函数的概率；（Ⅱ）设点（，）是区域内的随机点，求

5、函数上是增函数的概率。20.已知（1）求函数f(x)的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；21.已知椭圆的离心率为，其左、右焦点为点是坐标平面内一点，且其中为坐标原点。（1）求椭圆的方程；（2）如图，过点的动直线交椭圆于两点，是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．22.已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程.（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值.玉溪一中2013届高三上学期第一次月考试题理科数学答

6、案一、选择题题号123456789101112答案CADBCBCBAABD二、填空题13、14、15、16、①③三、解答题(本大题有6个小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，ABCDEGF即数列的前n项和=。18.（满分12分）解析：（Ⅰ）设是的中点，证，；（Ⅱ）体积法或直接法或向量法都可得答案为。19.（满分12分）解：（Ⅰ）∵函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当>0且若=1则=－1；若=2则=－1，1；若=3

7、则=－1，1；∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5∴所求事件的概率为（Ⅱ）由（Ⅰ）知且>0时，函数上为增函数，依条件可知全部结果所构成的区域为，该区域为三角形部分。由∴所求事件的概率为。20.（满分12分）解：（1），由得…………2分当单调递减，当单调递增……3分；…………………………………………………………5分（2），则，………………………………7分设，则，①单调递减，②单调递增，所以，对一切恒成立，所以；………………………………………………………12分21.（满分12分）解:（Ⅰ）点代入得……4分（Ⅱ）故所求椭圆方程为