一次函数二次函数与复合函数.doc

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1、1.(2011·汕头一检)若方程x2－2mx＋4＝0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是(　　)A．(－∞，－)　　　　　B．(，＋∞)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－，＋∞)[答案]　B[解析]　设f(x)＝x2－2mx＋4，则题设条件等价于f(1)<0，即1－2m＋4<0⇒m>，故选B.2．(文)若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的对称轴在y轴右边，则函数f′(x)的图象可能是(　　)[答案]　B[解析]　由题意知对称轴x＝－>0，则ab<0，∴a>0，b<0或a<0，b>0，又f′(x)＝2ax＋b，故选B.(理)函数f(x)＝ax2＋bx＋c与其导函数

2、f′(x)在同一坐标系内的图象可能是(　　)[答案]　C[解析]　若二次函数f(x)的图象开口向上，则导函数f′(x)为增函数，排除A；同理由f(x)图象开口向下，导函数f′(x)为减函数，排除D；又f(x)单调增时，f′(x)在相应区间内恒有f′(x)≥0，排除B，故选C.3．(文)(2010·安徽)设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　)[答案]　D[解析]　若a<0，则只能是A或B选项，A中－<0，∴b<0，从而c>0，与A图不符；B中－>0，∴b>0，∴c<0，与B图不符．若a>0，则抛物线开口向上，只能是C或D选项，当b>0时，有c>0与C、D图

3、不符，当b<0时，有c<0，此时－>0，f(0)＝c<0，故选D.(理)若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围为(　　)A．a<－1B．a>1C．－10得a>1，又当f(1)＝0，即a＝1时，2x2－x－1＝0两根x1＝1，x2＝－不合题意，故选B.4．函数f(x)对任意x∈R，满足f(x)＝f(4－x)．如果方程f(x)＝0恰有2011个实根，则所有这些实根之和为(　　)A．0B．2011C．4022D．

4、8044[答案]　C[解析]　∵x∈R时，f(x)＝f(4－x)，∴f(x)图象关于直线x＝2对称，实根之和为2×2011＝4022.5．已知方程

5、x

6、－ax－1＝0仅有一个负根，则a的取值范围是(　　)A．a<1B．a≤1C．a>1D．a≥1[答案]　D[解析]　数形结合判断．6．已知函数f(x)＝，则不等式f(x)≥x2的解集是(　　)A．[－1,1]B．[－2,2]C．[－2,1]D．[－1,2][答案]　A[解析]　依题意得或⇒－1≤x≤0或0

7、则x的取值范围是________．[答案]　{x

8、－1≤x≤1或x＝2}[解析]　若x∈[－1,1]，则有f(x)＝2∉[－1,1]，∴f(2)＝2，∴－1≤x≤1时，x是方程f[f(x)]＝2的解．若x∉[－1,1]，则f(x)＝x∉[－1,1]，∴f[f(x)]＝x，此时若f[f(x)]＝2，则有x＝2，∴x＝2是方程f[f(x)]＝2的解．8．(2011·佛山二检)若函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的一个零点是1，则函数g(x)＝bx2－ax的零点是________．[答案]　0或－1[解析]　由题意知ax＋b＝0(a≠0)的解为x＝1，∴b＝－a，∴g(x)＝－ax2－ax＝

9、－ax(x＋1)，令g(x)＝0，则x＝0或x＝－1.1.(2011·福建文，8)已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(　　)A．－3B．－1C．1D．3[答案]　A[解析]　∵f(1)＝21＝2，∴由f(a)＋f(1)＝0知　f(a)＝－2.当a>0时　2a＝－2不成立．当a<0时a＋1＝－2，a＝－3.2．已知函数f(x)＝2x2＋(4－m)x＋4－m，g(x)＝mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是(　　)A．[－4,4]B．(－4,4)C．(－∞，4)D．(－∞，－4)[答案]　C[解析]　首先当m＝0时，

10、f(x)＝2x2＋4x＋4＝2(x＋1)2＋2>0恒成立，故m＝0满足条件，排除D；当m＝4时，f(x)＝2x2，g(x)＝4x.当x＝0时，f(x)＝g(x)＝0，故m≠4，排除A；当m＝－4时，f(x)＝2x2＋8x＋8＝2(x＋2)2，g(x)＝－4x，当x≠－2时，f(x)>0，当x＝－2时，g(x)>0，故排除B.3．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．那么函数的解析式为y＝2x2＋1，值域为{5,19,