资源描述：
《海南大学2015高数A1(上)(试卷1及答案).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、海南大学2015-2016学年度第1学期试卷科目：《高等数学A1》（上）试题(A卷)姓名：学号：学院：专业班级：成绩登记表（由阅卷教师用红色笔填写）大题号一二三四五六七八总分得分阅卷教师：2016年月日考试说明：本课程为闭卷考试，可携带。得分阅卷教师一、填空题（每题3分，共15分,在以下各小题中画有____处填上答案)1、计算极限____________；2、设函数在处连续，则=___________；3、设，且可导，则____________________；4、等边双曲线在点处的曲率为___________________；5、设函数（），则。得分阅卷教师二、选择题（每题3分
2、，共15分选择正确答案的编号，填在各题的括号内）1、设，则是的（）.(A)可去间断点,(B)跳跃间断点,(C)第二类间断点,(D)连续点.2、函数在上使得拉格朗日中值定理结论成立的是（）.(A),(B),(C),(D).3、设函数在点处可导，且，则等于（）．(A)，(B)，(C)，(D).4、曲线的拐点个数为（）.(A)0,(B)1,(C)2,(D)3.5、设是的一个原函数，则等于（).(A),(B),(C),(D).得分阅卷教师三、计算题（每小题7分，共42分）1、计算极限.2、求由方程所确定的函数的二阶导数.3、求不定积分.4、计算定积分.5、由方程，确定为的函数，求.6、已
3、知求.得分阅卷教师四、证明题（每小题7分，共14分）下：1、证明数列，，，的极限存在，并求出其极限。1、设为满足的实数,证明多项式在内至少有一个零点。得分阅卷教师五、应用题（每小题7分，共14分）1、要制造一圆柱形油罐，体积为，问底半径和高各等于多少时，才能使表面积最小？这时底直径与高的比是多少？2、计算由摆线，相应于的一拱，直线所围成的图形绕轴旋转而成的旋转体的体积。2015年《高等数学A1》(上)试题（A卷参考答案）一、填空题（每题3分，共15分在以下各小题中画有_______处填上答案）1、计算极限____________；2、设函数在连续，则=_____3______；3
4、、设，且可导，则___________；4、等边双曲线在点处的曲率为___________________；5、设函数（），则。二、选择题（每题3分，共15分选择正确答案的编号，填在各题的括号内）1、设，则是的（B）.(A)可去间断点,(B)跳跃间断点,(C)第二类间断点,(D)连续点.2、函数在上使得拉格朗日中值定理结论成立的是（B）.(A),(B),(C),(D).3、设函数在点处可导，且，则等于（A）．(A)；(B)；(C)；(D).4、曲线的拐点个数为（C）.(A)0,(B)1,(C)2,(D)3.5、设是的一个原函数，则等于（D）(A),(B),(C),(D).三、计算
5、题（每小题7分，共42分）1、计算极限.解：=2、求由方程所确定的函数的二阶导数.解：，3、求不定积分.解：设，则=4、计算定积分.解：5、由方程，确定为的函数，求.解：方程两边对求导，得到，得6、已知求.解：（令）=四、证明题（每小题7分，共14分）1、证明数列，，，的极限存在，并求出其极限。证明：用数学归纳法证明单调递减.因为时，有由，得到时。因而对任意的，成立，即单调递减.又，故有下界。据单调有界准则可知数列有极限，设，则有，解得或（舍去）所以。1、设为满足的实数,证明多项式在内至少有一个零点。证：作辅助函数显然在上满足中值定理条件.又由罗尔定理知道，存在，使得，而，故在内
6、至少有一个零点。五、应用题（每小题7分，共14分）1、要制造一圆柱形油罐，体积为，问底半径和高各等于多少时，才能使表面积最小？这时底直径与高的比是多少？解由题意知是常量，则，表面积则，令，得唯一驻点，则，在实际问题中，驻点唯一，从而，时，表面积最小。这时底直径与高的比是.2、计算由摆线，相应于的一拱，直线所围成的图形绕轴旋转而成的旋转体的体积。解：所求体积为=
