第19章-四边形知识点梳理.doc

《第19章-四边形知识点梳理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第19章四边形知识归纳：11．四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360°；（2）四边形的外角和等于360°.2．多边形的内角和与外角和定理：（1）n边形的内角和等于(n-2)180°；（2）任意多边形的外角和等于360°.四．对角线与特殊四边形的关系1.对角线互相平分的四边形是平行四边形2.对角线相等的平行四边形是矩形3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形4.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形一基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰

2、梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.二定理：中心对称的有关定理※1．关于中心对称的两个图形是全等形.※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.三公式：1．S菱形=ab=ch.（a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长，h为c边上的高）2．S平行四边形=ah.a为平行四边形的边，h为a上的高）3．S梯形=（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线）四常识：※1．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是

3、：.2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形……；仅是中心对称图形的有：平行四边形……；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆…….注意：线段有两条对称轴.※5．梯形中常见的辅助线：二、例题讲解：例1：如图，在的纸片中，AC⊥AB，AC与BD交于O，将△ABC沿对角线AC翻折得到.　　（1）求证：以A、C、D、为顶点的四边形是矩形；　　（2）若，求翻折后纸片重叠部分的面积，即.意图：1、平行四边

4、形的性质、矩形的判定定理的综合应用；2、实现一题多解，有选择的运用矩形的判定定理，评析证明方法的优劣。3、等积变换，以及对三角形底的选择直接影响到求面积的难易程度。例2：我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形.请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论.意图：如何实现构造两条线段之和及将夹角进行有效转移例3：如图，已知中，平分，交于，于，交于，且

5、。（1）试说明；（2）试问与之间有何数量关系？写出你的结论，并说明理由。解法1：（见图1）延长到，使得，连结，实现将转化为线段；解法2：（见图2）延长到，使得，连结，实现将转化为线段；解法3：（见图3）延长到，使得，将绕点顺时针旋转，得到，实现将转化为线段；图1图2图3解法4：（见图4）如图建立平面直角坐标系，设，则，，，，，，可证得，则，可求得，即则解法5：见图5：如图建立直角坐标系，解法同解法4图4图5将此题还原对比：在中，平分交于点，证明：还原图例题图意图：1、解法1、2、3均强调如何构造两条线段的和，运用了平移、旋转变换构造；2、解法4、5均

6、强调将几何问题代数化，初步渗透高中解析几何的思想。体会（1）建立平面直角坐标系的可能。即存在直角。或有特殊的基本图形存在，如等腰直角三角形、正方形；（2）坐标原点和轴的选择直接影响到写出点的坐标的难易程度。提示：针对（2）可留Ex1作为练习作业：3、关注题目中的重要条件，抓注基本特征，将图形有效还原。例4：如图①，小明在研究正方形ABCD的有关问题时，得出：正方形ABCD中，如果点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE＝∠EAD，那么EF⊥AE.又将正方形改为矩形、菱形和任意平行四边形(如图②、图③、图④)，其它条件不变，发现仍然有“EF⊥

7、AE”的结论.你同意小明的观点吗？若同意，请结合图④加以证明；若不同意，请说明理由.例5：请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形和菱形中，点在同一条直线上，是线段的中点，连结．若，探究与的位置关系及的值．小聪同学的思路是：延长交于点，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段与的位置关系及的值；（2）将图1中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．对于例4、例5意图

8、：1、培养良好的审题习惯；2、注意中点的作用；3、注意在动中求静；4、性质的熟练应用例6、1、已知：中，是边