数学思想与方法试题.doc

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1、数学思想与方法试题一、填空题(每题3分，共30分)1.概括通常包括两种:经验概括和理论概括。而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识—的认识。2.算法大致可以分为3.反驳反例是用两大类。否定的一种思维形式。类比联想是人们运用类比法获得猜想的一种思想方法，它的主要步骤是5.归纳猜想是运用归纳法得道的猜想，它的思维步骤是6.传统数学教学只注重_的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。7.所谓统一性，就是协调一致。8.中国《九章算术》的算法体系和古希腊《几何原本》的

2、体系在数学历史发展进程中争奇斗妍、交相辉映。9.所谓数学模型方法是10.所谓特殊化是指在研究问题时，的思想方法。二、判断题(每题4分，共20分。在括号里填上是或否)1.数学思想方法教学隶属数学教学范畴，只要贯彻通常的数学教学原则就可实现数学思想方法教学目标。()2数学基础知识和数学思想方法是数学教学的两条主线。()3新颁发的《数学课程标准》中的特点之一“再创造”体现了我国数学课程改革与发展的新的理念。()法国的布尔巴基学派利用数学结构实现了数学的统一。由类比法推得的结论必然正确。()三、简答题(每题10分，

3、共30分)1.常量数学应用的局限性是什么?2.简述计算的意义。3，简述培养数学猜想能力的途径。四、证明题(20分)在四面体ABCD中，如图，已知AB土CD,AD土BC;求证:AC土BDo数学思想与方法试题答案及评分标准一、填空题(每题3分.共30分}1.由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性2.多项式算法和指数型算法3.特殊一般4.联想类比猜测5.特例归纳猜测6.形式化7.就是部分与部分部分与整体之间的8.以算为主逻辑演绎9.利用数学模型解决问题的一般数学方法10.从对象的一个给定集合出发，进而考虑

4、某个包含于该集合的较小集合二、判断题(每题4分，共20分。填是或否)1.否2.是3.是4，是5.否三、简答题(每题10分，共30分)1.答:①在建立了太阳中心理论后，17世纪的人们面临了如何改进计算行星位置，以及如何解释地球上静止的物体保持不动、下降的物体还落在地球上等之类的问题。②这类问题的核心是物体的运动。面对这类带有运动特征的问题，人们已有的数学知识:算术、初等代数、初等几何和三角等构成的初等数学，显得无效。③由于初等数学都是以不变的数量(即常量)和固定的图形为其研究对象(因此这部分内容也称为常量数学

5、)。运用这些知识可以有效地描述和解释相对稳定的事物和现象。可是，对于这些运动变化的事物和现象，它们显然无能为力。2.答:①推动了数学的应用;②加快了科学的数学化;③促进了数学的发展。3.答:猜想能力培养可以通过数学教学，如:①新知识的学习、②数学规律的寻求、③解题思路的探索等途径来实现。四、解答题(20分)答:本题可利用两个非零向量a,b垂直的充要条件是a"b=0，加以证明。 (注:虽然本题也可依据三垂线定理及其逆定理进行证明，但是不及向量证法既有几何直观，又简洁明快)数学思想与方法试题一、填空题(每题3分

6、.共30分).三段论是演绎推理的主要形式，它由三部分组成。2.演绎法与3.被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。是联系数学知识与数学能力的纽带，是数学科学的灵魂，它刘发展学生的数学能力，提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。4.分类方法具有三个要素:5.数学研究的对象可以分为两类:一类是，另一类是6.所谓社会科学数学化就是指，也就是运用来揭示社会现象的一般规律。在古代的活动中就有概率思想的雏形，但是作为一门学科则产生于17世纪中期前后，它的起源与一个所谓的点数问题有关。8.在数学中建立公理体系最早的是，

7、而这方面的代表著作是古希腊学者欧几里得的9.《九章算术》是世界上最早系统地叙述运算的著作，它关于的论述也是世界上最早的。10.数学知识与数学思想是数学教学的两条主线，是一条明线，它被写在教材中;则是一条暗线，需要教师挖掘、提炼并贯穿在教学过程中。二、判断题(每题4分，共20分。在括号里填上是或否)1.在解决数学问题时，往往需要综合运用多种数学思想方法才能取得效果。()2.分类可使知识条理化、系统化。()3.既没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包括数学思想方法的数学知识。对同一数学对象，若选取不同的标准

8、，可以得到不同的分类。完全归纳法实质上属于演绎推理的范畴。()三、简答题(每题10分，共30分)1，什么是算法的有限性特点?试举一个不符合算法有限性特点的例子。2.我国数学教育存在哪些问题?试举例子说明。3，简述公理化方法发展。四、解答题(20分)通过下列例子具体说明化归方法的含义:一铁球浮在水银上，若将水再倾注在水银之上，并覆盖铁球，这时球相对于水银面将下沉?上升?还是保持在同样的深度上?(已知水银密度为13.