数学思想与方法历年试题

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1、小学教育专业2004—2005学年数学思想与方法试题一、填空题(本大履满分30分。本大题共有10题，每个空桔填对得3分，否则一律得零分)1．《几何原本》所开创的公理化方法不仅成为—种数学陈述模式，而且还被移植到其它学科，并且促进它们的发展．2．随机现象的特点是在一定条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果。3．等腰三角形概念的抽象过程，就是把一个新的特征：两边相等加入到三角形概念中去，使三角形概念得到强化．4．类比法是指，由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法．5。面对一个问愿，经过认真的观察和思考，过归纳或者类比提出猜想

2、，然后从两个方面人手；演绎证明此猜想为真；或者寻找反例说明此猜想为假并且进一步修正成否定此猜想．6．化归方法包含的三个要素是：化归对象、化归日标、化归途径。7．算法的有效性是指，如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解8．数学的研究对象大致可以分成两类①研究数量关系，②研究空间形式。9。一个科学的分类标准必须能够将需要分类的数学对象，不重复．无遗漏进行的划分。10．根据学生掌握数学思想方法的过程有潜意识阶段、明朗化阶段和深刻理解阶段等三个阶段，可相应地将小学数学思想方法教学设计成多次孕育、初步理解、简单应用三个阶段。二、判断(本大题满分10分。本大题

3、共有5题，请在每题后面的圆括号内填写”是”或·否’，答对得2分，)1，《九章算术》不包括代数、几何内容．否2．抽象和概括是两种完全不同的方法否3．没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包含数学思想方法的数学知识．是4．数学模型方法是物理学、工程学的专利，在生物学、经济学、军事学等领域投有应用．否5．在解决敷学问题时，往往需要综合运用多种数学思想方法才能奏效．是三、简答题(本大题满分30分。本大题共有5题，只要筒明扼要地写出答案，每题均为6分)1．为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系?、①《几何原本》以少数原始概念和公设、公理为基础，运用逻辑规则将当时所知的几何学

4、中的主要命题(定理)全都推出来，从而形成一个井然有序的整体．在这个体系中，除了逻辑规则外，每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或dS面已证明的定理，并且引入的概念(除原始概念)也基本上符合逻辑上对概念下定义的要求，原则上不再依赖其它东西．②另外．《几何原本)回避任何与社会生产现实生括有关的应用问题，对社会生活的各个领域来说也是封闭的．因此，(几何原本)是一个相对封闭的演绎体系．2．简述计算机在数学方面的三种新用途。第一，用来证明一些数学命题；第二，用来预测某些数学问题的可能结果，第三，用来验证某些数学问题的结果的正确性．3．试用框阄表示出MM方法解题的基本步骤。M

5、M方法解题的基本步骤可用框图表示为： 4．简述化归方法在数学教学中的应用。化归方法在数学教学中的应用至少有以下三个方面：1)利用化归方法学习新知识，②利用化归方法指导解题，①利用化归方法整理知识结构．5．什么是算法的有限性特点?试举一个不符合算法有限性特点的例子．算法的有限性是指．一个算法必须在有限步之内终止．以十进翻小数的除法这个算法为例，如取敷2和3作为初始数据，则有2--3=O．6666…无论怎样延续这个过程都不能结束，同时也不会出现中断．因此，除法对于2和3这组数不符合算法有限性特点．四、解答题(本大题满分30分。本大属共有2题，每题均为15分)1．圆周角定理

6、证明思路如下：将四周角的两边所处的位置分成三种情况：①角的一边落在直径上；②角的两边在某—直径的两侧，③角的两边在某一直径的同侧．如上田所示．先对情况①进行证明，然后将情况②、③转化为情况①分别进行证明．最后得出圆周角定理对任意圆周角都成立的结论。试具体分析上述证明中需要用到哪些数学思想方法。该证明中需用到”F面几种数学思想方法，①将圃周角分成三种情况，用到分类方法；②先证明情况①而情况①是角恰有一边在直径上的特殊情况，用到特殊化方法：②通过对所有三种情况的证明，最后得出圆周角定理的结论，用到完全归纳法，④在证明过程中需要进行演绎推理，因此用到演绎方法．2．以“三角形

7、面积公式·为内容，没计一个教学片断。(要求：①教学过程要比较具体、合理，且有一定的层次：①要有与数学知识教学相联系的本课程中学习的数学思想方法教学内容‘③不少于300字)一、填空题(每题3分，共30分)1．学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段。2．强抽象就是指，通过把一些新的特征加入到某一概念中而形成的新概念的抽象过程而形成新概念的抽象过程3．菱形概念的抽象过程就是把—个新的特征：一组邻边相等加入到平行四边形概念中去，匣平行四边形概念得到了强化。4．分类必须遵循的原则是①不重复，②无遗漏，③标准同一④