北京市东城区2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题-理.doc

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1、北京市东城区2015-2016学年上学期高二年级期末考试数学试卷（理科）本试卷共100分，考试时长120分钟。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知，则直线AB的斜率为（）A.2B.1C.D.不存在2.圆心为且过点的圆的方程是（）A.B.C.D.3.已知直线与直线互相垂直，则（）A.－1B.C.1D.44.已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A.若∥，n∥，则m∥nB.若m⊥，，则m⊥nC.若m⊥，m⊥n，则n∥D.若m∥，m⊥n，则n⊥5.双曲线的实轴长是（）A.2B.C.4D.6.一

2、个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A.1B.2C.3D.47.在平面直角坐标系中，M为不等式组，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（）A.B.C.1D.28.已知抛物线的焦点为F，是C上一点，，则＝（）A.1B.2C.4D.89.过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.10.点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是（）A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.直线二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.双曲线的两条

3、渐近线的方程为__________。12.以等腰直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，若等腰直角三角形的直角边长为1，则所得圆锥的侧面积等于__________。13.已知，则__________。14.如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽________米。15.设椭圆的左、右焦点分别为，，P为直线上一点，△是底角为30°的等腰三角形，则C的离心率为___________。16.如图，在棱长为1的正方体中，点E、F分别是棱BC，的中点，P是侧面内一点，若∥平面AEF，则线段长度的取值范围是_________

4、。三、解答题（本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，PA＝PB，且侧面PAB⊥平面ABCD，点E是AB的中点。（Ⅰ）求证：CD∥平面PAB；（Ⅱ）求证：PE⊥AD。18.（本小题满分10分）已知圆C经过两点，且圆心在直线上。（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设直线经过点（2，－2），且与圆C相交所得弦长为，求直线的方程。19.（本小题满分10分）已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别为，且它的对角线的交点为，求这个平行四边形其他两边所在直线的方程。20.（本小题满分11分）如图，PA⊥平面A

5、BC，AB⊥BC，为PB的中点。（Ⅰ）求证：AM⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段PC上存在点D，使得BD⊥AC，并求的值。21.（本小题满分11分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点，过右焦点F与x轴不垂直的直线交椭圆于P，Q两点。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线的斜率为1时，求△POQ的面积；（Ⅲ）在线段OF上是否存在点，使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。【试题答案】一、选择题1.A2.D3.C4.B5.C6.B7.A8.A9.D

6、10.D二、填空题11.12.13.14.15.16.三、解答题17.解：（Ⅰ）因为底面ABCD是菱形，所以CD∥AB。2分又因为平面PAB，4分且平面PAB，所以CD∥平面PAB。5分（Ⅱ）因为PA＝PB，点E是AB的中点，所以PE⊥AB。6分因为平面PAB⊥平面ABCD，平面平面ABCD＝AB，平面PAB，8分所以PE⊥平面ABCD。9分因为平面ABCD，所以PE⊥AD。10分18.解：（Ⅰ）设圆C的圆心坐标为，依题意，有，即，解得，2分所以，4分所以圆C的方程为。5分（Ⅱ）依题意，圆C的圆心到直线的距离为1，所以直线符合题意。6分设直线方程为，即，则，解得，所以直线的方

7、程为，即。9分综上，直线的方程为或。10分19.解：联立两条直线的方程，得到方程组解此方程组，得如图，平行四边形ABCD的一个顶点是。2分设，由题意，点M（3，3）是线段AC的中点，所以，4分解得。5分由已知，直线AD的斜率，因为直线BC∥AD，所以，直线BC的方程为，即。7分由已知，直线AB的斜率为。因为直线CD∥AB，所以，直线CD的方程为，即。9分因此，其他两边所在直线的方程是。10分20.解：（Ⅰ）因为PA⊥平面ABC，平面ABC，所以PA⊥BC，因为BC⊥AB，，所以BC⊥平面PAB，又平面P